专题2.3 函数奇偶性和周期性
真题回放
1.【2017高考新课标1理5】函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是 A．[?2,2] 【答案】D
【解析】由已知，使?1?f(x)?1成立的x满足?1?x?1，所以由?1?x?2?1得1?x?3，即使?1?f(x?2)?1成立的x满足1?x?3，选D.
xx2.【2017高考北京理5】已知函数f(x)?3?()，则f(x)为（ ）
B．[?1,1] C．[0,4]
D．[1,3]
13（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 【答案】A
?1??1?【解析】f??x??3???????3x??f?x?，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，?3??3??x?xx?1? 是减
???3?函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.
xx【考点解读】本题为考查函数的奇偶性和单调性，由函数f(x)?3?()，可借助函数奇偶
x13性的定义及指
数函数的性质来分析处理。 3.【2017
高考天津理
6】已知奇函数f(x)在R上是增函数.若
1a??f(log2),b?f(log24.1),c?f(20.8)，则a,b,c的大小关系为（ ）
5（A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b 【答案】C
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【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由f(x)为奇函数及单调递增性质，化
为比较自变量，
再运用指数和对数函数的性质，来比较大小。对知识综合运用要求较高。 4. 【2017高考江苏理11】已知函数f?x?=x3?2x+ex-f?a-1?+f2a2?0，
1，其中e是自然数对数的底数，若xe??则实数a的取值范围是 。 【答案】[?1,]
3【解析】因为f(?x)??x?2x?121?ex??f(x)，所以函数f(x)是奇函数， xe因为f'(x)?3x2?2?ex?e?x?3x2?2?2ex?e?x?0，所以数f(x)在R上单调递增，
2222又f(a?1)?f(2a)?0，即f(2a)?f(1?a)，所以2a?1?a，即2a?a?1?0，
解得?1?a?11，故实数a的取值范围为[?1,]. 22【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由函数解析式，先判断出f(x)是奇
函数，
再通过导数判断出定义域上的单调性，化为比较自变量。对知识综合运用要求较高。 5.【2017高考江苏理14】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间??0,1?上，
ì?x2,x?D?f(x)=í其中 ?x,x?D??xx=集合D=镲睚禳镲镲镲铪n-1,n?N+，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . n【答案】8
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则在x=1附近仅有一个交点，因此方程的个数为8个。
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【考点解读】本题综合考查了函数的周期性及零点问题，函数的图象和性质及转化思想。对
知识综合运用
能力要求较高，有相当难度。（需注意对题中条件集合D的解读） 考点分析
考点 奇偶性 周期性
高考对函数奇偶性与周期性的考查要求为掌握，以小题的形式进行考查。有一定的综合性，常与函数的求值，零点、图像、解不等式等问题结合。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查函数的奇偶性、周期性的理解和运用；如函数奇偶性的判断，函数求值等。二是以性质为载体解决函数零点问题，解不等式。解决问题中要注意数形结合思想的运用。 融会贯通
题型一 函数奇偶性的判断
典例1.（1）（2016年广州模拟）下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为( )
A．y＝|x| B．y＝sinx C．y＝e＋e D．y＝－x 【答案】B
【解析】由题中选项可知，y＝|x|，y＝e＋e为偶函数，排除A，C；而y＝－x在R上递减，故选B.
（2）（2017浙江省嘉兴市模拟）已知函数f?x??lnx， g?x???x?3，则f?x??gx?2x－x3
了解A A 掌握B B 灵活运用C x－x3
?的
图象为（ ）
【答案】C
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