A．－6 C．－4
解析：f′(x)＝(ex)′＋(xsin x)′－(7x)′ ＝ex＋sin x＋xcos x－7， ∴f′(0)＝e0－7＝－6. 答案：A
x2
3．函数y＝的导数是( )
x＋3x2＋6xA. ?x＋3?2－2xC. ?x＋3?22
2
2
B．6 D．－5
x2＋6xB. x＋33x2＋6xD. ?x＋3?2x?x?′·?x＋3?－x·?x＋3?′
解析：y′＝?x＋3?′＝
???x＋3?22x?x＋3?－x2x2＋6x
＝＝.
?x＋3?2?x＋3?2答案：A
π?sin x14．曲线y＝－在点M??4，0?处的切线的斜率为( ) sin x＋cos x21A．－
2C．－
2 2
1B. 2D.2 2
cos x?sin x＋cos x?－sin x?cos x－sin x?1π1
解析：y′＝＝，y′|x＝＝. 242?sin x＋cos x?1＋sin 2x答案：B
5．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________． 解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3， ∴切线方程为y－1＝3(x－0)，即y＝3x＋1. 答案：y＝3x＋1
11
－?x，则f′?－?＝________. 6．已知f(x)＝x2＋2f′??3??3?11－?，令x＝－， 解析：f′(x)＝2x＋2f′??3?311122
－?＝－＋2f′?－?，∴f′?－?＝. 则f′??3??3??3?332答案： 3
7．求下列函数的导数：
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(1)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)； ln x＋2x
(2)f(x)＝. x2
解：(1)f′(x)＝(2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5)′ ＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8.
ln x2xln x2x
(2)f′(x)＝(2＋2)′＝(2)′＋(2)′
xxxx12
·x－ln x·2xxx2·ln 2·x2－2x·2x＝＋ 44xx?1－2ln x?x＋?ln 2·x2－2x?·2x
＝ x41－2ln x＋?ln 2·x－2?2x＝. x38．已知曲线y＝x2－x在x＝x0点处的切线与曲线y＝ln x在x＝1点处的切线互相垂直． (1)求x0的值； (2)求两条切线的方程．
解：(1)∵曲线y＝ln x在x＝1点处的切线斜率为 1
y′|x＝1＝|x＝1＝1，
x
又∵曲线y＝x2－x在x＝x0点处的切线斜率为 y′|x＝x0＝2x0－1，∴2x0－1＝－1，得x0＝0. (2)∵把x0＝0代入y＝x2－x得y＝0， ∴切点坐标为(0,0)．
又∵切线斜率为y′|x＝0＝－1，
∴曲线y＝x2－x在x＝0处的切线方程为y＝－x. ∵把x＝1代入y＝ln x得y＝0，∴切点坐标为(1,0)． ∴曲线y＝ln x在x＝1点处的切线方程为y＝x－1.
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