也就是说：逆命题成立．
三.特征值特征向量
(1)对于同一n阶矩阵A,不同特征值的特征向量线性无关．．
(2)当出现特征值为重根时，对应于重根特征值的特征向量，假设为Ｘ１，Ｘ２
线性组合：k1x1+k2x2(k1,k2不全为０)仍然是A的特征向量
(3)不同特征值的特征向量之和一定不是A的特征向量（可以用反证法）
(4)对于某一个特征值的特征向量有无数个．只是我们在构造矩阵Ｐ时，只是用一
个（通常是基础解系）
几何空间性质
补充向量间关系的几何意义
1。若向量a1,a2线性相关，则必有a1//a2
2。若向量a1,a2线性无关，则他们相交或异面
3。若向量a1,a2,a3线性相关则a1//a2//a3或他们共面
4。若向量a1,a2,a3线性无关，则a1,a2,a3不共面
ps:这个方面我数三的考纲不要求..所以只是加上baoyu.song兄弟的话...
代数余子式
(1)代数余子式是有符号的..用逆序数来确定代数余子式的+-号
(2)用代数余子式来求矩阵的伴随矩阵时,记得要把余子式的行变列,列变行
(3)矩阵一行或者(列)的代数余子式与另一行(列)对应的元素乘积为0
(4)某一个代数余子式不受这个代数余子式的对应元素的影响....也就是跟他的元素无关了..
例如:a11,与A11...即使改变a11的值,但是它的代数余子式不变...
合同矩阵VS相似矩阵
首先说明:这些矩阵都是在实对称矩阵的基础上才有以下结论
(1)当A~B 时,矩阵A,B有相同的特征值,根据正交变换可以矩阵A,B有相同的二次型
所以有相同的正负惯性系数....所以.两矩阵合同
结论:两实对称矩阵相似,可以推出两矩阵合同
(2)由实对称矩阵必可以对角化得到:存在正交矩阵P,使得P(T)AP=∧
根据合同矩阵的定义得:任一个实对称矩阵必合同于一个对角矩阵 第三章 向量 题型归纳及思路提示
