实验五 采样控制系统的数字仿真实验
一、实验目的
1．掌握采样控制系统数字仿真的特点。 2. 了解数字控制器对系统动态性能的影响。 3．学会编制双重循环法的仿真程序。 二、实验预习
1. 复习采样控制系统的仿真原理及特点。
2．根据理论分析，初步估计系统在给定条件下可能出现的动态过程。 三、实验要求
1. 整理各种实验条件下的数据和曲线。
2．分析两种控制器对系统动态性能的影响，并写出实验报告。 四、实验内容 某单位反馈控制系统中，被控对象的传递函数为 G0(s)?10 s(s?1)在单位速度信号输入r(t)?t下，选择零阶保持器在T?1s时设计的“最少拍”控制器为 0.543?0.471z?1?0.0999z?2D(z)? 1?0.282z?1?0.718z?21. 按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型，并且编制双重循环法的仿真程序。 1) Simulink模型建立: 根据题目给出的条件，数字控制系统的结构图如下图所示： 其中的其中数字控制器为：
0.543?0.471z?1?0.0999z?20.543z2?0.471z?0.0999D(z)?? （1） 1?0.282z?1?0.718z?2z2?0.282z?0.718
建立Simulink模型如下图所示：
2) 编制双重循环法的仿真程序 根据数字控制系统的结构图与条件(1)式，我们可以得到得到被控对象的状态空间模型：
??x1(t)??00??x1(t)??10??????1?1??x(t)???0?u(t)x(t)??2?????2?? ??y(t)?01?x1(t)????x(t)???2??(2)
按连续系统离散相似算法将（2）式离散化。为了保证精度，其离散化
时的步长h（虚拟采样周期）应比数字控制器的实际采样周期T (=1s)小得多。为简化起见，取h=T/N=T/100=0.01T=0.01s。 利用MATLAB控制系统工具箱提供的将连续系统转换成离散系统的函数c2d，把连续状态空间模型(2)变换为离散状态空间模型。 程序1如下所示：
程序如下：
clear;
h=0.01; A=[0 0;1 -1]; B=[10;0];
[G,H]=c2d(A,B,h);
运行程序后我们得到：
0??1G??(?Φ(T)) （3） ??0.010.99??0.1?H??(?Γ(T)) （4） ??0.0005?故连续系统被控对象（2）的等价离散化状态方程为：
??x1(k?1)??10??x1(k)??0.1????u(k)??????????x2(k?1)??0.010.99??x2(k)??0.0005? （5） ?x(k)?y(k)?01?1????x(k)???2??
根据上述条件，采样控制系统数字控制器的差分方程为
u(k)?0.282u(k?1)?0.718u(k?2)?0.543e(k)?0.471e(k?1)?0.0999e(k?2) (6)
式中：e(k)?r(k)?y(k) (7)
根据例题3.2中仿真框图分别递推求解 (5)式和 (6)式的MATLAB仿真程序：
程序2如下：
clear
G=[1 0;0.01 0.99];
H=[0.1;0.0005];c=[0 1]; % 连续被控对象的离散化状态方程的系数阵 h=0.01;T=1; T=0.1为步长
N=round(T/h); % 在一采样周期内连续被控对象的离散化状态方程递推N次(内循环) TF=15; % 设定总仿真时间为15s
M=round(TF/T); % 数字控制器的差分方程递推M次(外循环) x=[0;0];
u=zeros(1,M+2); e=zeros(1,M+2); u(1)=0; u(2)=0; t=0; xt=x;
for i=1:M % 外循环 y=c*x; r(i)=i;
e(i+2)=r(i)-y;
u(i+2)=0.282*u(i+1)+0.718*u(i)+0.543*e(i+2)-0.471*e(i+1)+0.0999*e(i); % 外循环中递推求数字控制器在实际采样时刻的输出(步长为T)
for j=1:N % 内循环
x=G*x+H*u(i+2); % 内循环中递推求受控对象状态响应(步长为h) xt=[xt,x]; % yt为记载各步状态响应的矩阵
t=[t,j*h+(i-1)*T]; % t为记载各采样(kT)时刻的行向量(与yt对应) end end
x1t=xt(1,:);x2t=xt(2,:); plot(t,x1t,':k',t,x2t,'k'); legend('x1', 'x2'); grid;
xlabel('time(s)');
% 设定内循环步长h=0.01,而外循环则以采样周期
2. 分别运行双重循环法的仿真程序和Simulink模型，观察纪录系统动态性能的变化。
