匀速圆周运动的快慢的描述
一、考点突破： 知识点 匀速圆周运动快慢的描述
二、重难点提示：
重点：掌握两种典型实例——皮带传动和同轴转动的特点。
难点：利用各物理量在两种模型中的比例关系解决问题。
一、描述圆周运动快慢的物理量 物理量 大小 v＝s/t（s—弧线速度v 长） v＝2 π r/T ω＝θ/t ω＝2 π /T T＝方向 沿圆周的切线方向 有 rad/s 表示质点转动的快慢 表示质点转动的快慢 表示质点转动的快慢 表示质点转动的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值 物体沿圆周运动一周所用的时间 物体单位时间内转过的圈数 物体单位时间内转过的圈数 m/s 表示质点沿圆周运动的快慢 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值 国际单位 物理意义 定义 考纲要求 1. 熟练掌握描述匀速圆周运动快慢的物理量的关系； 2. 掌握两种典型实例（皮带传动和同轴转动的特点） 题型 说明 属于高频考点，主要把实际物理问题抽象出圆周运动模选择题、计算题 型，利用两种模型的特点进行解题，如变速车的传动及车上发电机的传动问题等 角速度ω 周期T 2?r＝1/f vf＝1/T 标量 s 频率f 标量 Hz 转速n n＝f＝1/T 标量 r/s 【规律总结】
（1）各物理量关系
2?R?2?fr?2?nr T（2）公式??2?n中n的单位一定要用r/s v??r?
二、两种典型的传动装置
1. 高中阶段所接触的传动主要有：
1
（1）皮带传动、齿轮传动、摩擦传动； （2）同轴转动。 2. 传动装置的特点
（1）同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；
（2）皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
甲图 乙图
A、B为同轴转动角速度相同；AC为皮带传动线速度相同。 例题1 如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 c2rr4rdbra 思路分析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由v?r?，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为v，则a点向v2心加速度aa?，由vc?2r?，vd?4r?，所以vd?2vc?2va，故aa?ad，D正确。r本题正确答案C、D。 答案：CD
例题2 某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示。链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径均为660 mm，人骑该车行进的速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（ ）
2
名称 齿数N/个 48 A. 1.9 rad/s
链轮 38
28 15 16 B. 3.8 rad/s
飞轮 18 21
24 28 C. 6.5 rad/s
D. 7.1 rad/s
思路分析：因为自行车行进的速度与前、后轮边缘的线速度相等，所以后轮边缘的线速度为4 m/s，后轮的角速度ω＝
v4＝rad/s≈12 rad/s；又因飞轮与后轮为同轴R330?10?3装置，所以飞轮的角速度ω1＝ω＝12 rad/s。又飞轮与链轮是用链条连接的，所以链轮与飞轮的线速度相同，即ω1r1＝ω2r2（式中r1、r2分别为飞轮和链轮的半径）。因轮周长L＝NΔL＝2πr（式中N为齿数，ΔL为两邻齿间的弧长），所以r∝N，故ω1N1＝ω2N2。又踏板与链轮共轴，所以脚踩踏板的角速度ω3＝ω2＝
N1ω1，欲使ω3最小，则须N1＝15，N2N2＝48，故ω3＝
答案：B
15×12 rad/s＝3.75 rad/s≈3.8 rad/s。故选B。 48
【知识脉络】
线速度：m/s v＝?s2?r＝ ?tT周期：s T＝2?r v圆周快慢的描述 角速度：rad/s ω＝??2?＝ T?t频率Hz、转速r/s f＝1/T； n＝f＝1/T
【规律总结】
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同轴转动：轮沿线速度大小相等 1. 典型问题： 皮带传动：角速度相等 当r一定时，v与ω成正比； 2. 比例关系 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比。
【满分训练】
现在许多汽车都应用了自动无级变速装置，不用离合器就可连续变换速度；如图所示为截锥式变速模型示意图，主动轮、从动轮之间有一个滚动轮，它们之间靠彼此的摩擦力带动。当滚动轮处于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是（ ）
2n1D2D. ?2
n2D1D思路分析：两轮之间相同的线速度相同，对于主动轮v??1r1?2n1?1?n1?D1，同
2DnD理对于从动轮v??2r2?2n2?2?n2?D2，所以n1D1?n2D2即1?2；A正确。
2n2D1nDA. 1?2
n2D1nDB. 1?1
n2D2nC. 1?n2D1 D2答案：A
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