解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°．
总结：本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 三、练习
1．综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判．．．断，该轨迹对应的车轮是（ )
【答案】B
【解析】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每90?循环一次，五边形中心的变化每108?循环一次，六边形中心的变化每120?循环一次，用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为90?，故该轨迹对应的车轮为正方形的. 故答案为B
2．如图所示，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且?FDE?45?.?DEC按顺时针方向转动一个角度后成为?DGA.
问：（1）图中哪一个点是旋转中心？
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（2）?DGA是由?DEC旋转了多少度形成的？ （3）指出图中的对应点、对应线段和对应角. （4）求?GDF的度数.
【答案】(1)点D； (2)90°； (3)详见解析； (4)45°． 【解析】（1）D点是旋转中心； （2）旋转了90°；
（3）对应点：D对D，G对E，A对C； 对应线段：DG对DE，DA对DC，AG对CE；
对应角：∠CDE对∠ADG，∠CED对∠AGE，∠C对∠DAG； （4）∵△DGA是△DEC绕点D旋转得来的，且旋转角为90°， ∴∠GDE=90°， 又∵∠FDE=45°， ∴∠GDF=45°．
3．如图，在等边? ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将? BCD绕点B逆时针旋转60°得到? BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求? AED的周长。
【答案】19.
【解析】∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=BC=10，
∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出， ∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°， ∴AE+AD=AD+CD=AC=10， ∵∠EBD=60°，BE=BD， ∴△BDE是等边三角形， ∴DE=BD=9，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19. 故答案为：19.
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4．如图，将?ABC绕着点B顺时针旋转至?EBD，使得C点落在AB的延长线上的D点处，?ABC的边BC恰好是?EBD的角平分线. (1)试求旋转角?CBD的度数；
(2)设BE与AC的交点为点P，求证：?APB??A．
【答案】(1)60?；(2)证明见解析.
【解析】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD， 即?ABE??EBC??EBC??CBD， ∴∠ABE=∠CBD， ∵BC平分∠EBD， ∴∠EBC=∠CBD， ∴∠ABE=∠EBC=∠CBD， ∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°， ∴∠CBD=60°.
（2）证明：如图，BE与AC相交与点P，DE与AC相交与点F，
由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，
由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°, ∴∠APB=∠A+2∠C ∴∠APB>∠A，结论成立.
5．在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点.连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90?，得到线段PE，连接CE.
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（1）如图1.若点P在线段CB的延长线上过点E作EF?BC于H.与对角线AC交于点F. ①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：EF?FH.
（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段之间的数量关系（不必写过程）.【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC） 【解析】解：（1）①补全图形如图所示.
②证明：Q线段PA绕点P顺时针能转90?得到线段PE，
?PA?PE，?APE?90o Q四边形ABCD是正方形， ??4??ABC?90o，
AB?BC
QEF?BC于H， ??APB??PEH
?PB?EH，AB?PH， ?BC?PH ?PB?CH， ?CH?EH. Q?ACB?12?BCD?45?， ?CH?FH，
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