密云区2019-2020学年第二学期高三第二次阶段性测试
数学试卷 2020.6
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．
1．已知集合M?{x?R|x≥0}，N?M，则在下列集合中符合条件的集合N可能是 A. {0,1} B. {x|x2?1} C. {x|x2?0} D.
2．在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为
A.y?sinx B.y?cosx C.y?x|x| D. y?ln|x|
3. 已知x?y，则下列各不等式中一定成立的是
22 A．x?y
R
11B．?
xy11 C．()x?()y
33 D．3x?3?y?2
4.已知函数y?f(x)满足f(x?1)?2f(x)，且f(5)?3f(3)?4，则f(4)? A．16 B．8
C．4 D． 2
x2?y2?1(a?0)的一条渐近线方程为x?2y?0，则其离心率为 5.已知双曲线aA.
6.已知平面向量a和b，则“|b|?|a?b|”是“(b?5173 B. C. D. 24215 41a)ga?0”的 2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知圆C:x?(y?1)?2，若点P在圆C上，并且点P到直线y?x的距离为
222，则满足条件的点P的个数为 2A．1 B．2 C．3 D．4
15?1???)?0，8．设函数f(x)?sin(?x??)，x?R，其中??0，|?|??．若f()?，f(8282且f(x)的最小正周期大于2?，则 1???A．??，???
243
2?，?? 312 B．??1??2???C．??，?? D．??，???
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9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为 A．2 B．2
C．22 D．23
10. 已知函数f(x)的定义域为
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．抛物线y2?mx(m为常数)过点(?1,1)，则抛物线的焦点坐标为_______.
612．在(x?)的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）．
俯视图11主视图1213左视图第9题图
，且满足下列三个条件：
，都有
；
①对任意的 ② ③ 若
，
；
，且
是偶函数；
，c?f(2020)，则 ，， 的大小关系正确的是 C．
D．
A．a?b?c B．
1x
13. 已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn?n?11n(n?N*)，则a1=_________，Sn的最小值为_______．
14. 在VABC中，三边长分别为a?4，b?5，c?6，则VABC的最大内角的余弦值为_________，VABC的面积为_______．
15. 已知集合A?{aa?x?y,x?Z,y?Z}．给出如下四个结论： ①2?A，且3?A；
②如果B?{b|b?2m?1,m?N*}，那么B?A；
③如果C?{c|c?2n?2,n?N*}，那么对于?c?C，则有c?A； ④如果a1?A，a2?A，那么a1a2?A． 其中，正确结论的序号是__________．
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222三、解答题: 本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 16.（本小题满分14分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?是棱AA1的中点，DC1?BD．
（Ⅰ）证明：DC1?BC；
（Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的大小．
17.（本小题满分15分）
已知函数 （Ⅰ）求函数
．
的单调递增区间和最小正周期；
A D
C 第16题图
B
1AA1，D2C1 A1
B1
（Ⅱ）若当x?[0,]时，关于x的不等式f(x)≥m_______，求实数
π2 的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立． 注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．
18.（本小题满分14分）
某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：
人数 40
30 20
10 0 8 [0,800] 35 25 20 8 4 (800,1600] (1600,2400] (2400,3200] (3200,4000] (4000,4800]
消费金额/元
（Ⅰ）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中
随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； （Ⅱ）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制．规定：消费金额为2000元、2700
元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员．预计去年消费金额在
(0,1600]、(1600,3200]、(3200,4800]内的消费者今年都将会分别申请办理普通会
员、银卡会员和金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性预先缴清相应等级的消费金额．
该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案： 方案 按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励．其中，普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和
元．
方案2 每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员
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均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．
以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由．
19.（本小题满分14分） 已知椭圆：左顶点为，上顶点为，且满足（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率；
（Ⅱ）过点Q(?,0)作不与轴垂直的直线交椭圆于
的大小是否为定值，并说明理由．
20.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?alnx,a?R．
（Ⅰ）当a?1时，求曲线f(x)在x?1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?过点P(1,3设它的左、右焦点分别为)，2．
，，
65，（异于点）两点，试判断
1?a ，试判断函数h(x)是否存在最小值，若存在，求出最小x值，若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分14分）
设n为正整数，集合A={?|??(t1,t2,L,tn),tk?{0,1},k?1,2,L,n}．对于集合A中的任意元素??(x1,x2,L,xn)和??(y1,y2,L,yn)，记
1M(?,?)?[(x1?y1+|x1?y1|)?(x2?y2+|x2?y2|)?L?(xn?yn+|xn?yn|)]．
2（Ⅲ）当x?0时，写出xlnx与x2?x的大小关系．
（Ⅰ）当n=3时，若??(0,1,1)，??(0,0,1)，求M(?,?)和M(?,?)的值； （Ⅱ）当n?4时，对于A中的任意两个不同的元素?,?，
证明：M(?,?)≤M(?,?)?M(?,?)．
（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素
α,β，M(?,?)?M(?,?)?M(?,?)．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理
由．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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