第19题图
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况， ∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：
20.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
?21?. 84
图1 图2
第20题图
(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值. 【考查内容】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形. 【解】（1）连接OQ，如图， ∵PQ∥AB，OP⊥PQ， ∴OP⊥AB，
在Rt△OBP中，∵tan∠B=∴OP=3tan30=3，
?OP， OB在Rt△OPQ中，∵OP=3，OQ=3，
22∴PQ=OQ?OP?6.
（2）连接OQ，如图，
22在Rt△OPQ中，PQ=OQ?OP=9?OP2，
当OP的长最小时，PQ的长最大，
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此时OP⊥BC，则OP=
13OB=， 22∴PQ长的最大值为9?()?32233. 2
六、（本题满分12分） 21.如图，已知反比例函数y=(1)求k1、k2、b的值； (2)求△AOB的面积；
(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y=k1与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m). xk1图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、xN各位于哪个象限，并简要说明理由.
第21题图
【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题.
【解】（1）∵反比例函数y=∴k1=8，B（－4，－2），
k1与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（－4，m）， x?8?k2?b?k2?2解?，解得?；
?2??4k?bb?6??2
（2）由（1）知一次函数y?k2x?b的图象与y轴的交点坐标为（0，6）， ∴S△AOB=
11×6×2+×6×1=9； 22第 10页，共 13页
（3）∵比例函数y=k1的图象位于一、三象限， x∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2，y1＜y2， ∴M，N在不同的象限，
∴M在第三象限，N在第一象限. （x1，y1）（x2，y2）七、（本题满分12分）
22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym.
2
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
第22题图
【考查内容】二次函数的应用. 【解】（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE， 设BE=a，则AE=2a， ∴8a+2x=80，
11x+10，2a=－x+20， 421132∴y=（－x+20）x+（－x+10）x=－x+30x，
2441∵a=－x+10＞0，
4∴a=－∴x＜40，
32x+30x（0＜x＜40）； 432332（2）∵y=－x+30x=－(x?20)+300（0＜x＜40），且二次项系数为－＜0，
444则y=－
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米.
八、（本题满分14分）
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23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC. (1)求证：AD＝BC； (2)求证：△AGD∽△EGF；
(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求
AD的值. EF
第23题图1 第23题图2
【考查内容】全等三角形;全等三角形的判定和性质;相似三角形的判定和性质; 【解】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线， ∴GA=GB， 同理：GD=GC，
在△AGD和△BGC中，
?GA?GB???AGD??BGC， ?GD?GC?∴△AGD≌△BGC（SAS）， ∴AD=BC；
（2）证明：∵∠AGD=∠BGC， ∴∠AGB=∠DGC， 在△AGB和△DGC中，∴△AGB∽△DGC， ∴
GAGB?， GDGCEGGA?， FGGD又∵∠AGE=∠DGF， ∴∠AGD=∠EGF， ∴△AGD∽△EGF；
（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示： 则AH⊥BH，
∵△AGD≌△BGC， ∴∠GAD=∠GBC，
在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB， ∴∠AGE=∠AHB=90°，
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∴∠AGE=∴
1∠AGB=45°， 2AG?2， EGADAG??2. EFEG第23题图
又∵△AGD∽△EGF， ∴
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