淮北一中2015高二下第一次质量检测
数学试题（理科）
命题：刘道福 审核：程刘刚 时间：120分钟 满分：150
第I卷(选择题)
一、选择题（本大题共50分，单项选择）
1. 已知复数Z1?cos23??isin23?和复数Z2?sin53??isin37?，则Z1·Z2= （ ）
A．
31131331?i B．?i C．?i D．?i 222222222. 已知a,b?R?，则“(a?1)(b?1)?0”是“logab?0”的（ ）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知过曲线y=1x3上点P的切线l的方程为12x-3y=16,那么P点坐标只能为 ( )
328?8?4????20? A. ??2,? B. ?1,?? C. ??1,?? D. ?3,??3??3??3??3?4. 设点G是?ABC的重心，若?A?1200,AB?AC??1,则AG的最小值是（ ）
A.
2332 B. C. D.
34335. 若函数y?f(x)图像上的任意一点P的坐标(x,y)满足条件|x|? |y|，则称函数f(x)具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（ ）
A．f(x)?ex?1 B．f(x)?ln(x?1) C．f(x)?tanx D． f(x)?sinx
16. 在?ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且asinBcosC?csinBcosA?b，a?b，
2则?B=（ ）
??2?5?A、 B、 C、 D、
36637. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )
A．?x0∈R，f(x0)＝0
B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
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x2y28. 设双曲线2?2?1(a?0，b?0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线
ab于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
3OP??OA??OB(?,??R),????，则双曲线的离心率为（ ）
16 A．233 B．355 C．322 D．
891sin2a2?cos2a2?cos2a2cos2a7?sin2a2sin2a79. 设等差数列?an?满足：?1，公差d?(?,0)
2sin(a4?a5)若当且仅当n?11时，数列?an?的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（ ）
10111110?,?) B. [?,?) C. [?,?) D. (?,?)
11111010110. 已知f(x)?ex,x?R，a?b，记A?f(b)?f(a),B?(b?a)(f(a)?f(b))则A,B的大小
2关系是（ ）
A.A?B B. A?B C. A?B D. A?B
A. (第II卷 (非选择题 100分)
二、填空题（25分，每小题5分）
11a?(?1,1)b?(1,)(x?0,y?0)，若a?b，则x?4y的最小值为 11. 已知向量，
xy12.已知点F为抛物线y?2x2的焦点，点A为椭圆4x2?3y2?1的右顶点，则AF?
13. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是 ．
,]14. 定义：如果函数y?f(x)在区间[ab上存在x1,x2(a?x1?x2?b),满足f(b)?f(a)'f(b)?f(a),f(x2)?,则称函数y?f(x)在区间[a,b]上是一个双中值函
b?ab?a1数，已知函数f(x)?x3?x2?a是区间[0,a]上的双中值函数，则实数a的取值范围
3f'(x1)?是 .
15. 设二次函数g(x)的图象在点(m,g(m))的切线方程为y?h(x)，若f(x)?g(x)?h(x) 则下面说法正确的有： ①存在相异的实数x1,x2 使f(x1)?f(x2) 成立； ②f(x)在x?m处取得极小值； ③f(x)在x?m处取得极大值； ④不等式f(x)?1的解集非空; 2015高二下质检数学试题 第 2 页 共（ 4 ）页（理科）
⑤直线 x?m一定为函数f(x)图像的对称轴。 三、解答题（本大题共75分） 16. （本题满分12分）
(1) 已知a,b,c?0且a?b?c?1，求证：3a?1?3b?1?3c?1?32 (2) 已知n?N?,求证：1? 本题满分12分）17. （已知公比q不为1的等比数列?an?的首项a1?1,前n项和为Sn,且212?13???1n?2n
a4?S4,a5?S5,a6?S6成等差数列。 （1）求数列?an?的通项公式；
（2）对n?N?,在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为?bn?，求数列?bn?的前n项和Tn.
11,0）18. （本题满分12分）如图，已知点A（，函数y?x?1的图象上的动点P在x轴上的射影
为H，且点H在点A的左侧.设PH?t，?APH的面积为f(t).
yP（1）求函数f(t)的解析式及t的取值范围；
（2）求函数f(t)的最大值.
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19. （本题满分12分）已知数列{an}，Sn是其前n项的且满足3an?2Sn?n(n?N?)
1?? （1）求证：数列?an??为等比数列；
2?? （2）记Tn?S1?S2?…?Sn，求Tn的表达式。
x2y220. （本题满分13分）已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?， F1，F2分别是它的左、右
ab焦点，A??1,0?是其左顶点，且双曲线的离心率为e?2. 过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，设点P位于第一象限内. （1）求双曲线的方程；
（2）若直线AP、AQ分别与直线x?1交于M、N两点，求证：MF2?NF2； 2（3）是否存在常数?，使得?PF2A???PAF2恒成立？若存在，求出?的值，若不存在，请说明理由.
21. （本题满分14分）已知函数f(x)?lnx?mx2,g(x)?（1）当m?时，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式F(x)?mx?1恒成立，求整数．．m的最小值； （3）若m??2，正实数x1,x2满足F(x1)?F(x2)?x1x2?0，证明：x1?x2?
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12mx?x,m?R,令F(x)?f(x)?g(x). 2125?1. 2
