河南城建学院本科毕业设计（论文） 3 跨河水准测量的方法原理及精度分析
W限=?22?0.0252 1s 式（3.6） ?s= 0.
这就是计算对向观测高差闭合限差的计算公式。
3.1.5 环线闭合差限差的精度分析
若干条对向观测边构成一个闭合环线，闭合环线观测高差总和不等于零时，所产生的差值叫做环线闭合差。以三角形环高差闭合差为例，则W?h1?h2?h3
mW代表环线闭合差中误差，mhi代表各边对向观测高差中数的中误差所以用式
222（3.3）代入mW?m2?m?mh1h2h3，然后再取两倍中误差作为限差，得出环线闭合
差为：
W限=2mW=?0.05?2i s 式（3.7）
3.2 经纬仪倾角法
按照水准测量的规定经纬仪倾角法适用于当跨越河流距离在500～3000m。本方法的基本原理是用经纬仪观测垂直角，间接求出视线水平时中丝在远近水准尺上的读数，两者读数差值就是远测点的高差。观测远水准标尺时照准安置在水准标尺上带有两条标志线的觇板，观测近水准尺时直接照准水准标尺上的分划线。
近标尺观测：转动使望它的中丝照准水准标尺和水平视线最邻近的基本分划线，读数为a，垂直角为α，d是经纬仪到水准标尺的距离，α是倾斜视线的垂直角，a是望远镜中丝在水准标尺上的基本分化线上的读数则在水准标尺上的读数为：
b?a?x?a?
远标尺观测：觇板固定在水准标尺上,觇板的两标志线应对称于经纬仪望远镜的水平视线。望远镜的中丝应分别照准觇板上的两条标志线，即水平视线在远标尺上的读数为：
? 式（3.9） A?a?x?a??l???
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??d?式（3.8）
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L是觇板两条标志线之间的距离；α、β是照准觇板标志时的倾斜视线垂直角,用经纬仪的垂直度盘来测定；a是在水准标尺上觇板的下标志线的读数。用经纬仪倾角法观测时，应选用指标差稳定且无突变的经纬仪，在水准测量前，应对经纬仪进行测定垂直度盘的读数指标差和用垂直度盘测定光学测微器行差。
3.2.1 近标尺观测的精度分析
通过直接测定最近水平视线标尺的厘米分划数a1的倾角θ就是近标尺的观测按式（3.10）计算。
b=a1-(d1×θ/ρ) 式（3.10） 计算近标尺的读数，d1是经纬仪到标尺点的平距。对式（3.10）求微分可得：
2mb?
1
?22(?2?md12?d1?m?)2 式（3.11）
一般取d1=10m，md1=±2cm，m?=±1.0\，?max=100\代入式（3.11）可得出
mb=±0.05mm,再加上其它方面的影响，我们在计算中取mb=±0.1mm。
3.2.2 远标尺观测的精度分析
远标尺的水平视线读数按下式计算:
A?a2??????l
式（3.12）
L是上下两标志线的间距，a2是觇板下标志线的安置高度，α、β是下上标志线的倾角。式（3.12）求微分可得：
?2?2l2?2l2222m?m?ml?m??m?244(???)(???)(???)2A2a2 式（3.13）
在实际工作中α≈β≈25\α=mβ，L=（r×s）/ρ,若取r=60，ρ=2×105代入式（3.13）可得:
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122 22 试（3.14） mA?m ?ml?18s2m?a4所以，单向观测的高差是m半=mb2=mA2，所以
122m半?mb2+ma2?ml?1s8m2?24 式（3.15）
考虑到大气折光的影响，两岸对向观测的高差中误差的计算式为：
m2h?3212122mb?ma2?ml?9s2m?228 式（3.16）
假设一条河段宽s=1000m，ma??0.3mm，mb??0.1mm，ml??0.2mm，
m???0.5\，mh??0.9mm，代入式（3.16）得mh??1.76mm。
通过上面可以看出用经纬仪倾角法对宽度为1000m的河流进行跨河水准测量,它的垂直角侧定精度为±0.5\，每一对向观测的高差中误差为±1.76mm。
3.3 光学测微法
跨越河流的距离在100～500m，常采用光学测微法进行跨河水准测量。
图3.3 加粗标志线铲板示意图
如图3.3所示觇板常用铅板制成，在其上画一个有白色或黑色的矩形标志线。矩形标志线的宽度应满足人眼的需要。根据实验证明，标志线的宽度与跨越河流
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的距离成反比，常取跨越河流距离的1/25000，例如跨越河流的距离为250m，则矩形标志线的宽度为1cm，矩形标志线的长度为宽度的5倍。
觇板中央开一矩形小窗口，窗口中央装有一条水平的指标线。指标线是用马尾丝或其他细丝，指标线应准确地与标志的上下边缘距离相等。指标线的位置是决定测量精度的重要因素之一。觇板背面的有夹具，可使觇标在水准标尺上下移动，随时可以固定在水准标尺上的任一位置。观测时，仪器整平后，先对本岸近标尺进行观测，接连两侧照准标尺的基本分化，使用光学测微器进行读数。
在观测对岸水准标尺时，由于距离比较远，将仪器严格整平后，对准对岸水准标尺，使符合水准气泡严格符合，达到视线精确水平。再使测微器读数置于分化全程的正中央位置，然后指挥对岸测量人员将觇板沿水准标尺上下移动，使觇板上的矩形标志线被望远镜中的楔形丝平分夹住。这时，水平视线在对岸水准标尺上的读数就是觇板指标线在水准标尺上的读数。已知两岸水准标尺的读数，两岸的高差就很容易算出。
3.3.1 观测河流本岸近标尺的精度分析
我们采取的是两次照准数的方法对河流本岸近标尺进行观测，即：
1b?（b1?b2） 式（3.17）
2
式（3.17）中半测回观测中的近标尺的读数是b，半测回观测中的近标尺的第一次读数是b1，半测回观测中的近标尺的第二次读数是b2。
根据误差传播定律可得：
1222（3.18） mb?（mb1?mb2） 式
4 222mm?m所以在这个公式中， 就是相应等级水准测量中的一站高差中误差 b1b2h站即：
22 m2（3.19） h站?mb1?mb2 式
所以： m2b?12mh站 411
