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所以(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)，整理得：4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0，将(*)代入上式，解得：m＝28. 22xy所以双曲线G的方程为28－7＝1. 22xy(2)由题可设椭圆S的方程为：＋228a＝1(a>27)，弦的两个端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为Q(x0，y0)， 22?x1y1?28＋a2＝1由?2，得 2xy2?＋22＝1?28a?x1－x2??x1＋x2??y1－y2??y1＋y2?＋＝228a0， y1－y2因为＝－4，x1＋x2＝2x0，y1x1－x2＋y2＝2y0， x04y0所以28－a2＝0， 所以S中垂直于l的平行弦的中点的2 数学学习
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x4y轨迹为直线28－a2＝0截在椭圆S内的部分． 又这个轨迹恰好是G的渐近线截在2a1S内的部分，所以112＝2， 22xy2所以a＝56，椭圆S的方程为28＋56＝1. 22xy20．已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)?1?3的离心率e＝2，且过点?－3，2?. ??(1)求椭圆C的方程； (2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴交于点M，在第一象限内是否存在A点，使得AM与椭圆相切？若存在，求出A点的坐标；若不存在，说明理由． 3解：(1)由e＝2，得a＝2b，把点数学学习
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??－??1?2???2??－3?1?3，2?代入椭圆方程可得：2＋4b?22x所以椭圆C的方程为＋2＝1?b＝1，b42y＝1. (2)假设存在A(x1，y1)(x1>0，y1>0)，y1则B(－x1，－y1)，直线AB的斜率kAB＝x， 1又AB⊥AD，所以直线AD的斜率kx1＝－y， 1设直线AD的方程为y＝kx＋m，D(x2，y2)，由题意知k≠0，m≠0， y＝kx＋m??222由?x，可得(1＋4k)x＋2＋y＝1??428mkx＋4m－4＝0. 8mk所以x1＋x2＝－2，因此y1＋y21＋4k2m＝k(x1＋x2)＋2m＝2， 1＋4k 数学学习
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y1＋y2由题意知，x1≠x2，所以kBD＝x1＋x21y1＝－4k＝4x， 1y1所以直线BD的方程为y＋y1＝4x(x1＋x1)， 令y＝0，得x＝3x1，即M(3x1,0)， y1可得kAM＝－2x.设过点A的直线l：1y＝tx＋p与椭圆相切，则把y＝tx＋p代2x2222入4＋y＝1，得(1＋4t)x＋8ptx＋4p－42＝0有两个相等实根，所以Δ＝(8pt)－22224×4(p－1)(1＋4t)＝0，所以4t＝p－1. 4t又方程的解为x1，即x1＝－p，y11x1＝p，所以t＝－4y. 1y1若AM是椭圆的切线，则－2x＝－1x122，即x1＝2y1， 4y1数学学习
