第44章 动态问题
一、选择题
1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
A．
B． C． D．
2. （2011山东威海，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发
沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各
边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是
y 1 -1 A． 二、填空题 三、解答题
O
x
1 O y 1 1 x
O y 1 y A E H D G
1 x
O D．
1 x B F C
B． C．
1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线y?kx?3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k??1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；
② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值． （2）当k??（如图2）， ① 求CD的长；
② 设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
3时，设以C为顶点的抛物线y?(x?m)2?n与直线AB的另一交点为D4yyBCBDC1OP1Q1AxO1PAx（第24题图1） （第24题图2）
2. （2011广东东莞，22，9分）如图，抛物线y??x2?5417x?1与y轴交于点A，过点A4的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）. （1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个
单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.
