一、选择题（每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合要求） 1.过点P(2,3)且与直线2x?y?5?0垂直的直线方程是（ ）
A.x?2y?4?0 B. x?2y?4?0 C.2x?y?6?0 D. 2x?y?5?0 2．直线x?y?b?0的倾斜角为（ ）
?3?? C. D.
44423. 直线l过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ） A．? B.
A．x?y?3?0 B. y?2x
C. x?y?1?0或 y?2x D. x?y?3?0或 y?2x
4. 设直线l与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将直线l 绕点P按逆时针方向旋转45°, 得到直线l 的倾斜角为α＋45°, 则α取值范围是（ ） A. 0????90? B.
0????135?
? 0????135? C. 0????135? D.
5. 在坐标平面内,过点P(－1,2)且与点A(2,3), B(－4,5)距离相等的直线方程是（） A．x+3y－5=0 B．x+3y－7=0 C．x=－1 D．x+3y－5=0或x=－1 6. 直线xcos??y?b?0的倾斜角的取值范围是（ ）
???3B．[,)?(,?]
4224?3??3 C．[,] D．[0,]?[?,?)
44447. 直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为（ ）
A．[0,?)
3x?y?13?0 A、3x?y?5?0 B、3x?y?13?0 C、3x?y?13?0 D、
8. 在ΔABC中，已知acosA=bcosB，则ΔABC一定是（ ） A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．将直线2x?3y?6?0绕着它与y轴的交点按逆时针方向旋转45?后，在x轴上的截距为（ ）
4525A. ? B. C. ? D.
5454?x?y?1?0?10．如果实数x、y满足条件?y?1?0 ，那么2x?y的最大值为 （ ）
?x?y?1?0?A．2 B．1 C．?2 D．?3
11．若A?cos76?，，B?cos16?，sin76??，sin16??，则直线AB的倾斜角是（ ）. A. 44? B.60? C. 92? D. 136?
12．设?、?是实系数方程x2?ax?2b?0的两根，且??(0,1)，??(1,2)，
b?2的取值范围是（ ） a?1111111A. (,1) B. (,1) C. (?,) D. (?,)
242224 二、填空题：（每小题4分，共16分）
则
13. 直线(a?1)x?y?2a?1?0恒过定点 .
14. 已知两点P(2，－3)，Q(3，2)在直线ax+y+2=0的两侧，则a的取值范围是______.
15. 过点P(1, 4)的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是____________________ 16. 下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；
②经过点(x0, y0)且与直线l:Ax+By+C=0(A?B?0)垂直的直线方程为: B(x－x0)－A(y－y0) =0;
③经过点(x0, y0)且与直线l:Ax+By+C=0(A?B?0)平行的直线方程为: A(x－x0)+B(y－y0) =0;
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ⑤直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点. 其中真命题是________________(把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知△ABC的顶点A(－2，0)，AB边上的中线所在直线方程为x=0，∠B的平分线所在直线方程为x+y=0.
（1）求点B的坐标； （2）求BC边所在直线的方程．
[来源:学科网ZXXK]
18.已知直线l1的倾斜角?1=30°，直线l1与l2的交点为A（1，0），把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为75°.
（1）求直线l1和直线l2的方程； （2）求直线l2关于直线l1对称的直线方程.
19. 求经过点P(2,3)且被两条平行直线：3x+4y—7=0和3x+4y+3=0截得的线段长为5的直线方程.
20. 医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元。若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使用甲乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？最省费用多少？
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
21.已知线段AB?4，端点A在x轴的非负半轴上运动，端点B在射线l:y??x(x?0)上运动，过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于直线l的直线相交于P，求点P的轨迹方程（即求动点P横、纵坐标的关系式）.
22.（1）直线l过P(-2,1)且斜率为k(k>1),将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q,R点,则当k为何值时,△PQR的面积最小?求出面积的最小值.
1（2）已知函数f(x)?x2?x，且数列{an}满足：an?1?f(an),a1?,
21111求证：??????2.
a1?1a2?1a3?1an?1
