山西省长治市2019-2020学年高考数学三模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是二次函数f(x)?x2?bx?a的部分图象，则函数g(x)?alnx?f?(x)的零点所在的区间是（ ）
A．??11?,? 4?2??1?B．?,1?
?2?C．(1,2) D．(2,3)
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次函数图象的对称轴得出b范围，y轴截距，求出a的范围，判断g(x)在区间端点函数值正负，即可求出结论. 【详解】
∵f(x)?x2?bx?a，结合函数的图象可知， 二次函数的对称轴为x?b，0?f(0)?a?1， 21b?x??1，∵f?(x)?2x?b， 22所以g(x)?alnx?f?(x)?alnx?2x?b在(0,??)上单调递增. 又因为g?1?1??aln?1?b?0,g(1)?aln1?2?b?0， ?22???1?所以函数g(x)的零点所在的区间是?,1?.
?2?故选:B. 【点睛】
本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.
2．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A．
1 8B．
1 7C．
1 6D．
1 5【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的的
1,剩余部分体积是正方体体积65,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 6考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 3．执行程序框图，则输出的数值为（ ）
A．12 【答案】C 【解析】 【分析】
B．29 C．70 D．169
由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量b的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.
【详解】
a?0，b?1，n?1，b?0?2?2，n?5，满足条件，
2?0?1，n?2，b?1?4?5，n?5，满足条件， 25?1a??2，n?3，b?2?10?12，n?5，满足条件，
212?2a??5，n?4，b?5?24?29，n?5，满足条件，
229?5a??12，n?5，b?12?58?70，n?5，不满足条件，
2a?输出b?70. 故选：C 【点睛】
本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.
4． 已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P(?3,4)，则sin2??（ ）．A．?12 25B．?24 25C．
16 5D．
8 5【答案】B 【解析】 【分析】
根据角终边上的点坐标，求得sin?,cos?，代入二倍角公式即可求得sin2?的值. 【详解】
因为终边上有一点P(?3,4)，所以sin??43,cos???， 554?3?24?sin2??2sin?cos??2???????
5?5?25故选：B 【点睛】
此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.
5．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，?C?90?，BD?6，现将△ABD沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为45?时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ）
A．3 3B．
2 2C．3 2D．
23 3【答案】A 【解析】 【分析】
设E为BD中点，连接AE、CE，过A作AO?CE于点O，连接DO，得到?ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到?CAE即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果. 【详解】
设E为BD中点，连接AE、CE，
由题可知AE?BD，CE?BD，所以BD?平面AEC， 过A作AO?CE于点O，连接DO，则AO?平面BDC， 所以?ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角， 所以sin?ADO?2AO，可得AO?32， ?2AD在△AOE中可得OE?3， 又OC?1BD?3，即点O与点C重合，此时有AC?平面BCD， 2过C作CF?AE与点F，
又BD?平面AEC，所以BD?CF，所以CF?平面ABD，
从而角?CAE即为直线AC与平面ABD所成角，sin?CAE?故选：A. 【点睛】
CE33， ??AE333该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.
6．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
