∴CM＝CA+AM＝10+3k ∴tan∠ACF＝解得：
∴AF2＝5k＝2 OF2＝3+2＝5 即F2（5，0） 故答案为：F1（
，0），F2（5，0）．
②如图4，∵CB为直径 ∴∠CGB＝∠CBF＝90° ∴△CBG∽△CFB ∴
∴BC2＝CG?CF CF＝
∵CG2+BG2＝BC2， ∴BG2＝BC2﹣CG2 ∴
＝
＝
∴＝
令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣CG4+64CG2＝﹣[（CG2﹣32）2﹣322]＝﹣（CG2﹣32）2+322 ∴当CG2＝32时，此时CG＝4
＝
＝．
【点评】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．
（2019年广东24题）
24．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF． （1）求证：ED＝EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC?BE＝25，求BG的长．
【分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；
（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；
（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC?BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5． 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，
又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∴∠BCD＝∠ADC， ∴ED＝EC；
（2）如图1，连接OA，
∵AB＝AC， ∴
＝
，
∴OA⊥BC， ∵CA＝CF， ∴∠CAF＝∠CFA，
∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF， ∵∠ACB＝∠BCD， ∴∠ACD＝2∠ACB， ∴∠CAF＝∠ACB， ∴AF∥BC， ∴OA⊥AF， ∴AF为⊙O的切线；
（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB， ∴△ABE∽△CBA， ∴
＝
，
∴AB2＝BC?BE， ∴BC?BE＝25， ∴AB＝5， 如图2，连接AG，
∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB， ∵点G为内心， ∴∠DAG＝∠GAC，
又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB， ∴∠BAG＝∠BGA，
