§2.3.1 对数（3）
教学目标：掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简证明；
能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答．
教学重点：换底公式的本质和作用； 换底公式的应用．
教学难点：换底公式的灵活应用． 一、问题情境
我们学习了对数的运算法则，可以看到对数的运算法则仅仅适用于对数的底数相同是情形，若遇到在解题过程中对数的底数不相同时怎么办？有换底的方法吗？ 二、学生活动
问题1：通过前面一节课的学习，我们在已知lg2,lg3时可以求解lg12,lg求解log32的值呢？
合作探究：（１）能否借助于lg2,lg3来求解呢？
（２）能否运用所学知识用另外一种形式从等式3?2中表示出x的值？ （３）若对等式两边取以10为底的对数，将会得到怎样的结果？log32?x27的值，能不能16lg2 lg3（４）交流归纳，引出换底公式logaN?logcN(N?0,a?0,c?0,且a?1,c?1)
logca以上性质仅仅是我们通过几个具体的数值归纳猜想出来的一个结论，他靠得住吗？ 三、建构数学
合作探究：如何证明：logaN?xlogcN(N?0,a?0,c?0,且a?1,c?1)？
logca证明：设 logaN?x , 则 a?N．
两边取以c为底的对数：logcax?logcN?xlogca?logcN 从而得：x?logcNlogcN ∴ logaN?
logcalogca四、数学理论 一般地，我们有 logaN?logcN logca其中N?0,a?0,c?0,且a?1,c?1.这个公式称为对数的换底公式． １．理解反思：换底公式对我们进行对数运算带来哪些方便呢？
利用换底公式，可以把一个对数的底数改变，可以将不同底的问题转化为同底的问题，为使用运算法则创设条件.
２.知识拓展----两个常用的推论:
①logab?logba?1， logab?logbc?logca?1 . ② logamb?nnlogab（a,b?0且均不为1）. m五、数学运用 1．例题
例1．求下列各式的值：
（１）log89?log332 （２）log43?log92?log12432
解：（２）原式 =
115153log23?log32?log22??? 224442例2．已知 log23?a， log37?b, 用a,b表示log4256． 解：因为log23?a，则 ∴log 42 56?1?log32 , 又∵log37?b, alog356log37?3?log32ab?3 ??log342log37?log32?1ab?b?1xyz例3．设x,y,z?(0,??) 且3?4?6，求证：
111??． x2yzxyz 证明：设3?4?6?k ∵x,y,z?(0,??) ∴k?1
取对数得：x?lgklgklgk ， y?， z? lg3lg4lg6 ∴
11lg3lg42lg3?lg42lg3?2lg2lg61??????? x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkz2．练习
P63练习第1、第2、第3题． 六、回顾小结、
换底公式，使用换底公式应注意的地方．
