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吉林省长春市普通高中2020届高三数学质量监测（三模）试题（三）理
一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x?Z|x2?4},B={x|-4 B.{x|-4 C.{?2,?1,0,1,2} D.{?2,?1,0,1} 2.已知复数z=(a+i)(1-2i)(a∈R)的实部为3,其中i为虚数单位,则复数z的虚部为 A.-1 B.-i C.1 D.i 3.已知向量a=(1,-2),b=(3,-3),c=(1,t),若向量a与向量b?c共线,则实数t= A.5 B.-5 C.1 D.-1 4.已知函数f(x)?cosx2?3sinx2的图象为C,为了得到关于原点对称的图象,只要把C上所有的点 A.向左平移 ?3个单位 B.向左平移 2?3个单位 C.向右平移 ?3个单位 D.向右平移 2?3个单位 x35.函数f(x)?e?x?ex的图象大致为 6.在(x?1x2)5的展开式中,一定含有 A.常数项 B.x项 C.x?1 项 D.x3项 7.已知直线m,n和平面?,?,?,有如下四个命题: ①若m⊥α,m//β,则α⊥β; ②若m⊥α,m//n,n?β,则α⊥β; 1 精品文档 欢迎下载 ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若m⊥α,m⊥n,则n//α. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一,风雨桥由桥?塔?亭组成,其塔俯视图通常是正方形?正六边形和正八边形.右下图是风雨桥中塔的俯视图?该塔共5层,若B0B1?B1B2?B2B3?B3B4?0.5m,A0B0?8m.这五层正六边形的周长总和为 A.35m B.45m C.210m D.270m 9.已知圆E的圆心在y轴上,且与圆C:x2?y2?2x?0的公共弦所在直线的方程为x?3y?0,则圆E的方程为 A.x2?(y?3)2?2 C.x2?(y?3)2?3 B.x2?(y?3)2?2 D.x2?(y?3)2?3 10.某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中,列出各个学段每个主题所包含的条目数(如下表),下右图是将统计表的条目数转化为百分比,按各学段绘制的等高条形图,由图表分析得出以下四个结论,其中错误的是 A.除了“综合与实践”外,其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加,尤其“图形与几何”在第三学段增加较多,约是第二学段的3.5倍? 2 精品文档 欢迎下载 B.所有主题中,三个学段的总和“图形与几何”条目数最多,占50%,综合与实践最少,约占4% C.第一?二学段“数与代数”条目数最多,第三学段“图形与几何”条目数最多. D.“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长,而其百分比却一直在减少.“图形与几何”条目数,百分比都随学段的增长而增长. 2?2an,(n?N*),设bn?(?1)n?anan?1,Tn11.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足4Sn?an为数列{bn}的前n项和,则T20? A.110 B.220 C.440 D.880 12.设椭圆的左右焦点为F1,F2,焦距为2c,过点F1的直线与椭圆C交于点P,Q,若|PF2|?2c,且 |PF1|?4|QF1|,则椭圆C的离心率为 31 2 A.B.3 4 C.5 7 D.2 3二?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分? 13.一名信息员维护甲?乙两公司的5G网络,一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护的概率分别为0.4和0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为___. 14.等差数列{an}中,a1?1,公差d∈[1,2],且a3??a9?a15?15,则实数λ的最大值为___. 15.若x1,x2是函数f(x)?x2?7x?4lnx的两个极值点,则x1x2?__；f(x1)?f(x2)?___.(本题第一空2分,第二空3分) 16.现有一批大小不同的球体原材料,某工厂要加工出一个四棱锥零件,要求零件底面ABCD为正方形,AB=2,侧面△PAD为等边三角形,线段BC的中点为E,若PE=1.则所需球体原材料的最小体积为____. 三?解答题:共70分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答?第22~23题为选考题,考生根据要求作答? (一)必考题:共60分? 17.(12分) 笔?墨?纸?砚是中国独有的文书工具,即“文房四宝”.笔?墨?纸?砚之名,起源于南北朝时期,其中的“纸”指的是宣纸,宣纸“始于唐代,产于泾县”,而唐代泾县隶属于宣州府管辖,故因地而得名“宣纸”,宣纸按质量等级,可 3 精品文档 欢迎下载 分为正牌和副牌(优等品和合格品),某公司年产宣纸10000刀(每刀100张),公司按照某种质量标准值x给宣纸确定质量等级,如下表所示: x 质量等级 (48,52] 正牌 (44,48]∪(52,56] 副牌 (0,44]∪(56,100] 废品 公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到频率分布直方图如图所示,已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元. (1)估计该公司生产宣纸的年利润(单位:万元); (II)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器的使用寿命是一年,只能提高宣纸的质量,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量标准值x的频率,如下表所示: 其中x为改进工艺前质量标准值x的平均值,改进工艺后,每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由. 18.(12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4ccosB. (1)求证:sinBcosC=3sinCcosB; 4
