ππ1
－，?，求函数y＝2＋2tan x＋1的最值及相应的x的值． 5．已知x∈??34?cosxcos2x＋sin2x1
解析：y＝2＋2tan x＋1＝＋2tan x＋1
cosxcos2x＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1. ππ
－，?，∴tan x∈[－3，1]． ∵x∈??34?π
当tan x＝－1，即x＝－时，y取得最小值1；
4π
当tan x＝1，即x＝时，y取得最大值5.
4
ππ－，?. 6．已知f(x)＝x2＋2x·tan θ－1，x∈[－1，3 ]，其中θ∈??22?π
(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；
6
(2)求θ的取值范围，且使y＝f(x)在区间[－1，3 ]上是单调函数． π2343
解析：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝?x－?2－，x∈[－1，3]，
633?3?所以当x＝
34时，f(x)的最小值为－， 33
23
当x＝－1时，f(x)的最大值为.
3
(2)因为f(x)＝x2＋2x·tan θ－1＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ， 所以原函数的图象的对称轴方程为x＝－tan θ. 因为y＝f(x)在[－1，3]上是单调函数， 所以－tan θ≤－1或－tan θ≥3， 即tan θ≥1或tan θ≤－3，
ππππ
所以＋kπ≤θ<＋kπ或－＋kπ<θ≤－＋kπ，k∈Z.
4223ππ－，?， 又θ∈??22?ππππ
－，－?∪?，?. 所以θ的取值范围是?3??42??2
