[课时作业] [A组 基础巩固]
π?
1．函数y＝tan ??4－x?的定义域是( )
??π
x≠，x∈R? A.?x?4??????π?? x≠－，x∈RB.x?4??
3
x≠kπ＋π，k∈Z，x∈R D.x?4?
???π?? x≠kπ＋，k∈Z，x∈RC.x?4?????
???
π?π－x＝－tan ?x－?， 解析：y＝tan ??4??4?ππ
所以x－≠kπ＋，k∈Z，
423π
所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R.
4答案：D
2．下列说法正确的是( ) A．y＝tan x是增函数
B．y＝tan x在第一象限是增函数
ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z)上是增函数 C．y＝tan x在每个区间?22??D．y＝tan x在某一区间上是减函数
ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函解析：正切函数在每个区间?22??数，另外，正切函数不存在减区间． 答案：C
3．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( ) A．a>b>c C．b>a>c
B．a π? 解析：tan 5＝tan[π＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在??2，π?上为增函数可得tan 3>tan 2>tan(5－π)． 答案：C 4．函数y＝tan(cos x)的值域是( ) ππ A．[－，] 44C．[－tan 1，tan 1] B．[－ 22，] 22 D．以上均不对 解析：∵－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x≤tan 1 即－tan 1≤tan x≤tan 1. 答案：C 1π?5．函数f(x)＝tan??2x－3?在一个周期内的图象是( ) π??π－π?＝tan?－π?＝－3，则f(x)的图象过点?π，－3?，排除选项C，D；解析：f?＝tan?3??63??6?33??32π??π－π?＝tan0＝0，则f(x)的图象过点?2π，0?，排除选项 f?＝tan?3??33??3?答案：A ππ 3ax－?(a≠0)的最小正周期为，则a＝________. 6．若函数y＝tan ?3??2ππ 解析：因为＝， |3a|222 所以|a|＝，所以a＝±. 332 答案：± 3 7．若函数tan x>1，则x的取值区间________． ππππ ＋kπ，＋kπ?(k∈Z)． 解析：由tan x>1，得＋kπ ＋kπ，＋kπ?(k∈Z) 答案：?2?4? 8．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω>0)相交的两相邻交点间的距离为________． π 解析：∵ω>0，∴函数y＝tan ωx的周期为. ω π 且在每一个独立的区间内都是单调函数，∴两交点间的距离为. ω B.故选A. π 答案： ω π 2x＋?的单调增区间． 9．求函数y＝tan ?4??πππ 解析：由kπ－<2x＋ 242kπ3πkππ 解得－ 2828 πkπ3πkππ 2x＋?的单调增区间是?－，＋?(k∈Z)． 所以函数y＝tan ?4???2828? 10．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象． ??πkπ x≠＋，k∈Z?； 解析：定义域为?x∈R??42?? π 值域为(－∞，＋∞)；周期为； 2对应图象如图所示： [B组 能力提升] ππ －，?内是减函数，则( ) 1．已知函数y＝tan ωx在??22?A．0<ω<1 C．ω≥1 B．－1≤ω<0 D．ω≤－1 πππ 解析：解法一 因为函数y＝tan ωx在(－，)内是单调函数，所以最小正周期T≥π，即 22|ω|≥π，所以0<|ω|≤1. ππ 又函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数， 22所以ω<0. 综上，－1≤ω<0. πππ 解法二 如取ω＝1时，不符合题意，排除A、C；取ω＝－2时，∈(－，)，此时ωx＝ 422ππ －，但－的正切值不存在，不符合题意，所以排除D.故选B. 22答案：B 3π3π 2．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan |x|在x∈(－，)内 22的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是( ) A．①②③④ C．③②④① B．①③④② D．①②④③ ππ 解析：∵y＝tan(－x)＝－tan x在(－，)上是减函数，故选D. 22答案：D 3．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法： π －φ，0?对称；①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②f(x)的图象关于?③f(x)的图象关于(π?2?－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数． 其中不正确的说法的序号是________． 解析：①若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tan x，此时，f(x)为奇函数，所以①错；观察正切函数kπ?kπkπ ，0(k∈Z)对称，令x＋φ＝得x＝－φ，分别令ky＝tan x的图象，可知y＝tan x关于??2?22＝1,2知②、③正确，④显然正确． 答案：① πππ 4．已知函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝ 444________. π 解析：∵ω>0，∴函数f(x)＝tan ωx的周期为，且在每个独立区间内都是单调函数， ωππ ∴两交点之间的距离为＝，∴ω＝4，f(x)＝ ω4π tan 4x，∴f()＝tan π＝0. 4答案：0 ππ1 －，?，求函数y＝2＋2tan x＋1的最值及相应的x的值． 5．已知x∈??34?cosxcos2x＋sin2x1 解析：y＝2＋2tan x＋1＝＋2tan x＋1 cosxcos2x＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1. ππ －，?，∴tan x∈[－3，1]． ∵x∈??34?π 当tan x＝－1，即x＝－时，y取得最小值1； 4π 当tan x＝1，即x＝时，y取得最大值5. 4 ππ－，?. 6．已知f(x)＝x2＋2x·tan θ－1，x∈[－1，3 ]，其中θ∈??22?π (1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值； 6 (2)求θ的取值范围，且使y＝f(x)在区间[－1，3 ]上是单调函数． π2343 解析：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝?x－?2－，x∈[－1，3]， 633?3?所以当x＝ 34时，f(x)的最小值为－， 33 23 当x＝－1时，f(x)的最大值为. 3 (2)因为f(x)＝x2＋2x·tan θ－1＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ， 所以原函数的图象的对称轴方程为x＝－tan θ. 因为y＝f(x)在[－1，3]上是单调函数， 所以－tan θ≤－1或－tan θ≥3， 即tan θ≥1或tan θ≤－3， ππππ 所以＋kπ≤θ<＋kπ或－＋kπ<θ≤－＋kπ，k∈Z. 4223ππ－，?， 又θ∈??22?ππππ －，－?∪?，?. 所以θ的取值范围是?3??42??2
