第二章 矩阵及其运算
练习 一
班级 学号 姓名 ?1?1.设A?1??1?11?11??1???1,B??1????01??2?253??4,求3AB?2A及ATB。 ?1??
2.设A、B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。 由题意，得：AT?A,BT?B.
3. 矩阵A和B满足什么条件时，(A?B)?A?2AB?B恒成立？
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恒成立的条件是：AB=BA.
4.设A??1??1???3?,B?1,求AB，BA及(BA)100。
???0???2
??1??BA?1??0??220?3??3 ?0??(BA)100 9
5.设A???1?20?23k?，求A,A,?,A。 1?
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练习 二
班级 学号 姓名 1.求下列矩阵的逆矩阵： （1）??1?22?? 5?
?1?（2）?0?0?210?3??2 ?1??
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2.设方阵A满足A2?A?2E?0，证明A及A?2E都可逆，并求A?1及(A?2E)?1。
?1?3.已知A??0?0?0?200??0，A?BA?2BA?8E，求B。 ?1??
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