一、选择题
1．l1，l2是两条异面直线，直线m1，m2与l1，l2都相交，则m1，m2的位置关系是(D)
A．异面或平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面
解析：若m1，m2过直线l1或l2上的同一个点，则m1，m2相交；若m1，m2与直线l1，l2有四个不同交点，则m1，m2异面．
2．在下列命题中，不是公理的是(A) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线
3. (2015·福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(B)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：∵ m⊥α，若l∥α，则必有l⊥m，即l∥α?l⊥m. 但l⊥m?/ l∥α，∵ l⊥m时，l可能在α内． 故“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．
4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则(D)
A．α∥β，且l∥α B．α⊥β，且 l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
解析：结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出．
根据所给的已知条件作图，如图所示．
由图可知α与β相交，且交线平行于l.故选D.
5．如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ACD，PA＝2AB，则下列结论正确的是(D)
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
解析：解法一 由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作AG⊥PB于G，因平面PAB⊥平面ABCDEF，而AG在平面ABCDEF
上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由BC∥EF，而EF是平面PAE的斜线，故排除C.故选D.
解法二 设底面正六边形边长为a，则AD＝2a，PA＝2AB＝2a，由PA⊥平面ABC可知PA⊥AD，又PA＝AD，所以直线PD与平面ABC所成的角为∠PDA＝45°.故选D.
6．下图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(D)
A．互相平行 B．异面且互相垂直 ππ
C．异面且夹角为 D．相交且夹角为
33二、填空题
7．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号是①②．
解析： 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定
理．
8．如图，边长为a的正三角形ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有①②③(填序号)．
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 ②三棱锥A′-FED的体积有最大值 ③恒有平面A′GF⊥平面BCED ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直
解析：由题意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，FG⊥DE， ∴DE⊥平面A′FG，DE?平面ABC， ∴平面A′FG⊥平面ABC，交线为AF， ∴①③均正确．
当A′G⊥平面ABC时，A′到平面ABC的距离最大． 故三棱锥A′-FED的体积有最大值．故②正确． 当A′F2＝2EF2时，EF⊥A′E， 即BD⊥A′E，故④不正确． 三、解答题
9．(2015·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
