专题五 立体几何
第二讲 点、直线、平面之间的位置关系
1．公理1 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．此公理可以用来判断直线是否在平面内．
2．公理2 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 3．公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线．
4．公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(√)
(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点的任意一条直线．(×)
(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记作α∩β＝A.(×)
(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(×)
(5)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(√)
1．给出下列命题，正确命题的个数是(B)
①梯形的四个顶点在同一平面内 ②有三个公共点的两个平面必重合 ③三条平行直线必共面 ④每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(D) A．一定平行 B．一定相交
C．一定是异面直线 D．一定垂直
3. (2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β”是“α∥β”的(B)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βD/?α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m?α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．
4．(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(D)
A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交
解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．
