On comparing Residual Income and Discounted Cash Flow Models of Equity Valuation:
A Response to Penman 2001 (CAR, Winter 2001) Russell J. Lundholm & Terrence B. O’Keefe
我们曾在2001年夏天发表过一篇文章论证，各种估值模型，只要应用得当，在现实生活中，也是可以得到完全一样的估值的。而前人的文章中各种模型的差都是由操作中细小的误差引起的。Penman 2001 自然也回应了我们的文章，认为我们提出的三个论点是错误的。而我们对于最初的文章相当自信，于是我们将会反驳Penman的每个论点。
我们现在仍然坚持自己的观点：理论上等价的估值模型在现实生活中，只要应用得当，就一定能得到相同的答案，而且，估值一定要从forecast future financial statement 开始 （至少先有earnings 和 equity book values，再由此展开valuation）。所有前人的文章都是从a set of pro forma financial statement 开始的，我们依然假设这些forecast 可以用于估计CF和 RI。 在Penman 文章中的section 3，他对我们的论点“三种模型应该产生完全一样的结果”提出了三点反对意见，下文将一一阐述。
第一个critism: 实践中的报表forecast只能在有限时间内，由此产生的implementation
error值得探究。
我们承认，explicit forecast 只能在有限时间内，但是我们坚持，这个不会对valuation 结果产生任何影响。
但若同时假设CF，RI在finite horizon 之后都是0，就会导致各个模型 inconsistent. 尤其当假设RI在finite最后一年为0时，但是PV of net dividend 不是0，因为它等于T时刻的book value discounted back T years (后面的论点大都基于此公式，具体原因有待深度探究).
Penman 直接假设在finite之外的dividend forecast只能依靠dividends forecasted before the finite horizon。他自己版本的DDM不允许使用book value in year T to forecast dividends beyond year T and thereafter，因此他莫名其妙地认为dividend 就是0。但是无论是DDM还是RI模型，都没有任何的说明限制使用这样或那样的信息来求得最后的结果。那既然RI模型可以使用both net income and book value in its estimates of the future, 那么有什么理由不让DDM 使用同样的数据呢？
Penman用的savings account with no payout 来证明其论点，我们将用同一个例子来证明他是怎么错的。在他的例子中，savings account 起始于100，每年挣10% of beginning book value，前五年不付dividend，discount rate 为10%。Penman用RI得到的Valuation是100，同时他又说，因为dividend一直是0，所以用DDM不可能算出来100这个数字。
但是，为什么在DDM中我们只能用5年内对于dividend的forecast来对未来估值呢？既然我们研究的是在实践中如何估值，我们为什么不能使用所有财务报表中的信息进行分析呢？假设5年后的RI为0，在RI model的计算中，PV of DIV = PV of BV。Penman的例子中，Bookvalue in
year 5= 161.05；故，将其discount 回来五年，就可以得到pv of dividend=100，和RI中的结果完全一样。
Penman在他的摘要里面提到，选择估值模型的实质就是选择不同的会计方法。但是为什么呢？为什么其实质不是将财务报表预测的准备过程，和valuation exercise分开呢？更重要的是，Penman直接假设CF模型的定义局限了它，让它不能使用全部的财务报表的能力。但是若无法使用所有报表上的信息，我们根本不可能构建出一个能够使两种模型consistent的terminal values。在实际操作中，对于两种模型，我们为什么不能使用全部的报表信息呢？如果可以，那么penman and Sougiannis 1998的文章就毫无意义了。
Penman剩下的批判主要关于terminal value。我们不同意于他对于terminal value的目的。他认为它是an ad hoc amount，好像并不局限于估值模型的任何理论。但是我们仍然认为，
terminal value 是一个相对简洁的方式来代表未来预测的价值的infinite series。并且，最常见的方式就是用perpetual growing formula。
例如，如果假设10年后，earnings and book value grow at 3% in perpetuity。由此得出的
terminal value并非ad hoc amount，相反的，这是个非常精确的有关infinite series of forecasted future values 的statement。在我们最初的文章中，我们提到，在计算terminal value时候一定要非常小心。因为如果直接用最后一年的RI，或者DIV直接乘以增长率，得到terminal value，两种模型得到的结果就不同，因为忽略了其中的accounting relations。
第二个critism: 找到合适的增长率和找到是否适用于CF或者RI模型是empirical questions.
我们同意前半句，但是不能同意于断言：这个答案取决于是否这个利率适用于CF还是RI。如果terminal 增长率可以正确应用到earnings and book values,那么他就应该能应用到三个模型上，因为可以保证internally consistent，并且相应的结果相等。
第三个critism: 我们的结论只有在所有的attributes 都保持稳定状态的时候才成立。假设
Penman眼中的steady state是说T 年之后的值可以用简单方程表达出来（growing perpetuity），那么我们同意。
但是，we fail to see how any of the papers discussed in our original paper considered a world more general than this。那三篇文章，每个都对terminal value有个假设，要么是0，要么是T时刻之后为growing perpetuity. 一个可能的问题可能是，growing perpetuity什么时候可以才是真正准确的表达，但是这个的答案并不取决于具体选择哪个估值模型。如果一个人对于公司的
earnings and book values做了荒诞的假设，可以以growing perpetuity 表达，这将会导致不准确的value estimates，但是不管怎么样，三种模型算出的结果应该无差。
Penman claims, 我俩的观点对accounting 的价值是非常悲观的，而在他的世界里good
accounting是至高无上的。所有的估值模型都依靠于forecasts, good forecasts 取决于对过去的精准理解，因此我们相信，good accounting 起着重要的作用。一个更加准确的论点其实应该是，我们对于代数能够产生新的information是悲观的。在没有任何我们第一篇文章提到的error的
情况下，任何说RI 模型优越于其他模型的观点都一定是假设，另外两个模型没有充分利用相同的财务报表。但是，就像在实际生活中，如果完整的财务报表都在各个模型中得以使用，还有人说RI 更优越，那么这就像是在说华氏温度计比摄氏温度计更准确一样。而我们的文章已经足够说明如何正确从温度计上读数！
