2019-2020学年广西梧州市蒙山县九年级（下）
期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分） 1．cos30°的相反数是（ ） A．
B． C． D．
2．当A为锐角，且＜cos∠A＜A．0°＜∠A＜30°
时，∠A的范围是（ ）
B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90°
D．30°＜∠A＜45°
3．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） 4．将抛物线y=
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
B．y=（x﹣4）2+5 D．y=（x﹣4）2+3
A．y=（x﹣8）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 5．已知A．
，那么下列等式中，不成立的是（ ）
B． C． D．4x=3y
6．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
7．如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一
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边过点A（1，2），那么sinα的值为（ ）
A． B．
，tanB=
C．2 D．
9．在△ABC中，若sinA=A．锐角三角形
，则这个三角形是（ ） C．钝角三角形
D．等腰三角形
B．直角三角形
10．对于函数y=5x2，下列结论正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称
D．无论x取何值，y的值总是正的
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．计算：tan60°﹣cos30°= ． 12．已知一个斜坡的坡度i=1：
，那么该斜坡的坡角的度数是 度．
13．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB= ． 14．如图，A、B是双曲线的取值范围是 ．
的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b
15．已知：是反比例函数，则m= ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= ．
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17．如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC=3，∠C=90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD= ，BD= ．
18．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是 ．
三．解答题（共6小题，满分52分） 19．计算：
﹣tan60°×sin60°．
20．如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．
21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE． （1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．
22．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）
23．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
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24．如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5全，现将斜坡的坡角改造为15°． （1）求斜坡的高度．
（2）求斜坡新起点与原起点之间的距离AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268）．
m，其坡度i=
=1：2．为了行车安
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