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参考答案
一、1. 1.41?10
8
2.x(x+y)(x－y) 3.x1=0, x2=4 4.5 5.y=x（不唯一）
2
6. △BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ 7.甲 8.4 9.043078 10.30° 二、11.A 12.D 13.B 14.B 15.C 16.D
17.C 解析：①若a+b+c=0，则x=1是方程的根，∴b－4ac≥0；②若方程ax+bx+c=0两根为－1和2，∴a?b?c?0，4a－2b+c=0, a?b?c?0两边乘以2与4a－2b+c=0相加得6a+3c=0,即2a+c=0；③若方程ax+c=0有两个不相等的实根，∴－4ac≥0,b－4ac≥0,∴方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根 18.A 解析: ?A?30? ， ?PBC?60?，∴?APB?60??30?，
∴?APB??A ，∴AB=PB. 在Rt?BCP中，?C?90?,?PBC?60?，PC=450，
2
2
2
2
2
所以PB =
450900??3003. sin60?3所以AB=PB=3003.
三、19.（1）|1-3|－sin60°＋（－25）－
0
3312=3－1－+1－=0；
224x1)?（1?2）=x－1，（注意x不能取1，－1，0） x?1x?1520.由(1)得：x??
4（2）(x?由(2)得：x<3 ∴?5?x?3 4∵x是整数 ∴x=－1,0,1,2，
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21.（1）略 （2） y=
2x?1 322.（1）设蓝球个数为x个
21
则由题意得 ＝ 解得 x＝1，即蓝球有1个
2＋1＋x2
（2）数状图或列表略
21
两次摸到都是白球的概率 ＝ ＝
12623.（1）21－30
（2）400?83％?332（人），
332?(60?150?32?13?5)?72（人），
（3）21－30岁的支持率：
支持人数 160 150 140 120 100 80 72 60 60 40 20 0 16 21 31 －－－
20
30
40
32 41 － 50
13 51
－ 60
5 年龄段
60 － 65
各年龄段抽调支持人数条形图（b）
150?100％≈96％，
400?39％32?100％≈53％， 41－50岁的支持率：
400?15％?20－30岁年龄段的市民比41－50岁年龄段的市民对此规定的支持率高，约高43个百分点．
24.过E作EP?AD交AC于P，则P就是所求的点．
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，?OA?OC，?AOE??COF?90,
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? 流云阁数学工作室
?在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
??EAO??FCO，∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.
A
E O B
F P C D
?四边形AFCE是菱形．
∴?AOE?90，又?EAO??EAP， 由作法得?AEP?90，
??AEAO2
?，则2AE=A0·AP ， APAE11
?四边形AFCE是菱形，?AO?AC，∴AE2=2AC·AP ,
2?△AOE∽△AEP，?∴2AE=AC·AP.
25.（1）答案不唯一，如取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求； （2）∵ l1∥l2，∴点E,F到l2之间的距离都相等,设为h,， 11
S△EGH=GH·h,S△FGH=GH·h,
22∴S△EGH= S△FGH,
∴S△EGH－S△GOH= S△FGH－S△GOH,
∴ △EGO的面积等于△FGO的面积；
（3）取BC的中点D，连结MD，过点A作AE∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求. 26.(1)延长MP交CD与点G,则EG=y－45,PG=60－x, ∵PG∥FD,
PGEG60-xy-451∴△EPG∽△EFD,∴=,=,∴y=－x+75(30≤x≤60) ；
FDED30152
11212
（2）S=xy=(－x+75)x=－x+75x(30≤x≤60).图像是抛物线S=－x+75x的一部分，x满足30≤x≤60.
222b12
（3）∵－=75时，函数S=－x+75x的对称轴是x=75,在对称轴的左侧函数随x的增大而增大.
2a2
∵x满足30≤x≤60，
2
∴x=60时，S最大=2700.
备用题
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1. “迎国庆，我为先”竞猜活动中，学生会主席准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，学生会主席问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）
2.将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
A．60张
B．80张 C．90张 D．110张
abcd ，定义
abcd =ad－bc，上述记号就叫做2
阶行列式．若
x?1x?1=4，则x= . 1?xx?1AD3. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是
E垂足.则
BMC△ABM的面积为_______； △ADE的面积为________. 4.把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连
B 第2 结BE，AD，
AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．
备用题参考答案
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1.B 解析： ∵随机抽取10张，发现有2张空白卡片，∴抽到空白卡片的概率是=，设联欢会共准备了x张
105卡片,∴
201
=,x=80 20+x5
E
F D C
A
2. －2或1 解析：(x+1)(x+1)－(1－x)(x－1)=4,解得x1=－2,x2=1
1921
3.12, 解析：∵AB＝6，BC＝8，M是BC的中点，∴BM=4,△ABM的面积是?6?4＝12.
132∵DE⊥AM，∴∠ADE+∠DAE=90°,∵∠BAM+∠DAE=90°,∴∠ADE=∠BAM,∴Rt△DEA∽Rt△ABM,∴6416192=22=,∴△ADE的面积是. 6+413134. 解析：AF⊥BE． F 流云阁数学工作室 S△DAEAD2
= () S△AMBAM
B D 12 E
C A
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∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴ BC?EC＝tan60°．
ACDC∴ △DCA∽△ECB． ∴ ∠DAC＝∠EBC． ∵ ∠ADC＝∠BDF，
∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°． ∴ ∠BFD=90°． ∴ AF⊥BE．
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