东华理工大学长江学院毕业设计（论文） 传统边缘检测算法的研究与分析
图3-9 Kirsch算子边缘检测
随着边缘检测理论的发展，后来又出现了一些新的方法，如数学形态学方法、小波分析法、神经网络方法、最小代价函数法、动态规划法、遗传算法、分形理论法等。其中，数学形态学方法用于图像处理的基本运算是腐蚀和膨胀，它们的不同组合形成开和闭。图像经过边缘强度算子作用后，在阶跃边缘处形成凸脊，在屋顶边缘处形成凹谷，再与原图像作差分得到边缘。利用形态学边缘检测，选择合适的结构元素显得非常重要，若选择得好，在滤波的同时也能很好的保存图像细节。
而基于小波分析的边缘检测算法具有良好的空间-频率局部化特性：从频率分解上看，原始图像的能量大部分聚集到低频子带；从系数在空间的分布来看，高频子带的能量大部分集中在原始图像的边缘轮廓等对应的位置。因此，利用小波的这些性质，采用逐渐精细的取样步长，可对原始图像进行边缘提取。小波变换具有时频尺度特性以及对奇异变化的优良检测性能，它利用梯度的方向信息，在梯度方向上寻找模局部最大值对应的像素值，此即为图像奇异点所在的位置。与普通算子得到零交叉来检测奇异点相比，该算法不会产生伪边缘。另一方面，小波变换固有的平滑特性，对于噪声污染不敏感。
近年来，由于神经网络算法强大的非线性表示能力及学习功能，在模式识别等多方面取得了较多成功的应用。用神经网络提取边缘也逐步得到了应用。其基本思想是：先将输入图像映射为某种神经网络，然后输入一定先验知识—原始边缘图，再进行训练，直到学习过程收敛或用户满意为止。由于神经网络提取边缘利用了原图的已有知识，是从宏观上认识对象，微观上提取细节，所以它具有很强的抗噪能力，但是如何得到先验知识却是一个难题
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东华理工大学长江学院毕业设计（论文） Canny算子、MTM算法和Otsu算法研究及改进
4. Canny算子、MTM算法和Otsu算法研究及改进
1986年John Canny在IEEE上发表了划时代意义的文章A Computational Approach to Edge Detection。在这篇文章中，作者对过去的一些方法和应用做了小结，在此基础上提出了边缘检测的三条准则—这就是著名的Canny准则，并在此基础上得到了一个很不错的实用算法。
尽管传统的Canny算法检测效果已经很不错，但考虑到Canny算法中对图像细节处理的不足，此处采用的MTM(Modified Trimmed Mean)算法并加以改进，使用改进后的MTM算法取代Canny算法中使用的高斯滤波器，本文中称此算法为改进的中心加权MTM算法；另外引入Otsu算法，使得能根据图像的不同自适应的获取阈值并用它作为Canny算子中的高门限闭值，同时由此高门限值求得低门限值，减少人工干预的过程，提高自适应阈值选取的能力。改进后的算法简称CMO算法(Canny,MTM,Otsu)。
本章主要是介绍传统的Canny算子，MTM算法和Otsu算法，然后结合后两者改进了传统的Canny算子，形成CMO算法，并用MATLAB7.0实现了该算法，取得了良好的边缘检测效果。
4.1 Canny边缘检测准则
Canny根据前人的研究结果，总结出著名的Canny边缘检测三准则，即信噪比准则、定位精度准则和单边响应准则，并据此得到完整的Canny边缘检测算法。
在高斯噪声中，一个典型的边缘代表一个阶跃的强度变化。根据这个模型，Canny考察了以往的边缘检测算子及其在边缘检测中的应用，于1986年提出了一个最佳的边缘检测算子应满足以下准则。
(1) 信噪比准则：对边缘的错误检测率要尽可能低，不丢失重要的边缘；
另一方面也不要出现虚假的边缘，使输出的信噪比最大。信噪比越大，提取的边缘质量越高。定义信噪比SNR为:
?WSNR???WG(?x)h(x)dx???W (4-1)
?Wh2(x)dx其中G(x)代表边缘函数，h(x)代表宽度为W的滤波器的脉冲响应，?代表高斯噪声的均方差。
(2) 定位精度准则：检测到的边缘位置要和图像上真正边缘的中心位置充
分接近。
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L???W?WG'(?x)h'(x)dx???W?Wh(x)dx'2 (4-2)
其中G'(x)和h'(x)分别是G(x)和h(x)的导数。L越大表明定位精度越高。 (3) 单边响应准则：对同一边缘要有低的响应次数。即单个边缘产生的多
个响应的概率要低，并且虚假的边缘响应应得到最大抑制。
为了保证单边缘只有一个响应，检测算子的脉冲响应导数的零交叉点平均 离D(f')应满足
???h'2(x)dx??????'D(f)????W? (4-3)
''??h(x)dx???W?h''(x)是h(x)的二阶导数。
以上述指标和准则为基础，利用泛函求导的方法可导出Canny边缘检测器是信噪比与定位之乘积的最优逼近算子。将Canny三个准则结合可以获得最优的检测算子。
Canny边缘检测的算法如下。
(1)首先用2D高斯滤波模板与原始图像进行卷积，以消除噪声； (2)用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向； (3)对梯度幅值进行非极大值抑制； (4)用双阈值算法检测和链接边缘。
Canny算子边缘检测的方法是寻找图像梯度的局部最大值。梯度是用高斯滤波器的导数计算的。Canny方法使用两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘，而且仅当强边缘和弱边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。因此，此方法不容易受噪声的干扰，能够检测到真正的弱边缘。算法流程如图4-1。
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图4-1 Canny算法流程图
(1)高斯平滑
用f(i,j)表示输入图像，使用可分离滤波方法求图像与高斯平滑滤波器卷积，得到的结果是一个已平滑的数据矩阵
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S(i,j)?G(i,j;?)*f(i,j) (4-4)
其中?是高斯函数的标准差，它控制着平滑程度。 (2)梯度幅值及方向角计算
已平滑数据矩阵S(i,j)的梯度可以使用2?2一阶有限差分近似式来计算x与y偏导数的两个矩阵P(i,j)与Q(i,j)：
P(i,j)?(S(i?1,j)?S(i,j)?S(i?1,j?1)?S(i,j?1))/2 (4-5)
Q(i,j)?(S(i,j?1)?S(i,j)?S(i?1,j?1)?S(i?1,j))/2 (4-6) 在这个2?2方形内求有限差分的均值，以便在图像中的同一点计算x和y的偏导数梯度。幅值和方向角可用直角坐标到极坐标的坐标转化公式来计算。
M(i,j)?P(i,j)2?Q(i,j)2 (4-7)
?(i,j)?arctanQ(i,j) (4-8)
P(i,j)M(i,j)反映了图像的边缘强度；?(i,j)反映了边缘的方向。使得M(i,j)取
得局部最大值的方向角?(i,j)，就反映了边缘的方向。
(3)非极大值抑制
幅值图像阵列M(i,j)的值越大，其对应的图像梯度值也越大，但这还不足以确定边缘，因为这里仅把图像快速变换的问题转化成求幅值矩阵M(i,j)的局部最大值问题。为确定边缘，必须细化幅值图像中的屋脊带(Ridge)，即只保留幅值局部变化最大的点。这一过程叫非极大值抑制(Non一Maxima Suppression，NMS)，它会生成细化的边缘。
非极大值抑制通过抑制梯度线上所有非屋脊峰值的幅值来细化M(i,j)中的梯度幅值屋脊。这一算法首先将梯度角?(i,j)的变化范围减小到圆周的四个扇区一，也即方向角的规范化，如图4-2所示
?[i,j]?Sector(?[i,j]) (4-9)
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