条件是a > 0且b<2.
注意上面的讨论中没有考虑a=0、 a=1、 b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。
6.三寡头市场需求函数P=100-Q，其中Q是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2先同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少?
首先，设三个厂商的产量分别为q1、q2:和q3。三个厂商的利润函数为:
根据逆推归纳法，先分析第二阶段是厂商3的选择。将厂商1的利润函数对其产量求偏导数并令其为0得:
因此厂商3的反应函数为:
再分析第一阶段是厂商1和厂商2的决策。
先把厂商3的反应函数代入厂商1和厂商2的利润函数得:
分别对q1和q2求偏导数并令为0，得:
联立两个方程可解得q1=q2=98/3。 再代入厂商3的反应函数得：
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把三个厂商的产量代入各自的利润函数，可得三个厂商的利润分别为4802/9 、 4802/9和2 401/9. 9.根据3.4.4中对店主和店员之间委托人一代理人关系的分析. 讨论在信息不完全的情况下，“基本工资+提成奖金”式的工资制度和租赁、承包制相比，哪种方式更能使雇员或承祖、承包人的利益，与雇主或出租、发包人的利益一致，使代理人的行为更加符合委托人的利益?工资加奖金制度与租赁、承包制度各有什么优缺点?
根据3.4.4中对店主和店员之间委托人一代理人关系的分析，不难清楚在信息不完全的情况下，租赁、承包制显然比“基本工资+提成奖金”式的工资制度，更能使雇员或承租、承包人的利益，与雇主或出租、发包人的利益一致，使代理人的行为更符合委托人的利益。理由是在这个委托人一代理人关系博弈中，同时满足参与约束和激励相容约束的惟一子博弈完美纳什均衡解，就是一种固定租金或承包费的承包或租赁经营制。
租赁、承包制度的最大优点就是上述出租、发包人与租赁、承包之间的利益一致性。但这有一定前提，那就是租赁、承包的条件、合同是合理的。此外，在租赁、承包制下所有的不确定性风险实际上都是由代理人而不是委托人承担。由于通常代理人在风险类型方面总是比委托人更偏向风险厌恶而不是风险偏好，与租赁、承包制的风险安排正好矛盾，因此承包制和固定租金租赁制不一定能采用或合理。
工资奖金制度的优点是代理人所承担的风险比较小，委托人和代理人双方分担不确定性的风险，这对于代理人比较厌恶风险，每单位带风险的期望得益价值较小的情况是较好的制度安排。工资奖金制度的缺点是在信息不完全的情况下，委托人和代理人在利益方面的某种不一致性无法完全避免，无法使代理人的行为完全符合委托人的利益。
第四章 重复博弈
1.有限次重复的囚徒困境博弈与无限次重复的囚徒困境式博弈的子博弈完美纳什均衡 有限次重复的囚徒困境博弈：各博弈方在每个阶段都采用原博弈的纳什均衡策略。 无限次重复的囚徒困境式博弈：触发策略（贴现因素） 2.触发策略
重复博弈中博弈方首先试探合作，一旦发觉对方不合作则用不合作报复的策略，称为“触发策略”(trigger strategy)。触发策略的报复机制本身必须构成纳什均衡，否则触发策略就不是子博弈完美纳什均衡：触发策略是重复博奔中实现合作和提高均衡效率的关键机制，是重复博弈分析中构造子博弈完美纳什均衡的基本“构件”之一。触发策略在现实中有很多例证。触发策略也可能存在可信性的问题，因为触发策略在报复其他博弈方的时候，也可能对报复者自己造成损害，在重复博弈分析时必须注意这个问题。
3.民间定理
有限次重复博弈民间定理：设原博弈的一次性博弈有均衡得益数组优于各博弈方在一次性博弈中最差均衡得益构成的得益数组，那么在多次重复博弈中，所有不小于个体理性得益(1ndividual rationality Payoff，即博弈方保证能获得的得益)的可实现得益(feasible payoff，博弈中所有纯策略组合得益的加权平均数组)．都至少有一个子博弈完美纳什均衡的极限的平均得益来实现它们。这个定理在有人正式证明并发表之前就是博弈理论界众所周知和认为当然成立的，因此称“民间定理”。
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无限次重复博弈民间定理：设G是一个完全信息的静态博弈。用(e1，…，en)记G的纳什均衡的得益。用(xl，…，xn)表示G的任意可实现得益。如果xi＞ei对任意博弈方i都成立，而 足够接近1，那么无限次重复博弈 中一定存在一个子博弈完美纳什均衡。各博弈方平均得益是(xl，…，xn)。这个无限次重复博弈的民间定理是弗里德曼(Fried-man)于1971年提出的，也称为民间定理是因为它与有限次重复博弈民间定理的相似性。
4.重复博弈得益的计算
有限次重复博弈:各博弈方在G（T）中的总得益为在G中得益的T倍。
无限次重复博弈:各博弈方在G(∞、δ)中的“得益”等于各阶段得益的现在值。 贴现系数：δ＝ 1/(1+γ)，其中γ为以一阶段为期限的市场利率。 给定贴现系数δ，若无限次重复博弈一路径的某博弈方各阶段的收益为
则该博弈方在该无限次重复博弈中的总收益为各阶段博弈中得益的“现在值”：
???1???2???3????t?1?t
2t?1?注意：重复次数较多的有限次重复博弈也要考虑得益的时间价值差别，方法与无限次重复博弈一致。 5.无限次重复博弈的效率工资模型
有效工资率无限次重复博弈模型是关于工资率决定和劳动激励的众多博弈模型之一。这个模型揭示了企业经营者不能只是以压低雇员工资为目标，必须考虑用适当的高工资激励员工努力，应该在考虑到工人对工资率反应的情况下确定最有效率的工资率。这个博弈模型在现代经济学中有非常重要的作用。
一次性博弈的结局：在厂商必须支付工资w条件下，工人将选择偷懒；此时厂商的收益(py－w)很可能是负值（概率p很小），因此其支付的工资w很低(w 触发策略： 厂商：第一阶段支付较高的工资率w*；如果在前（t－1）阶段产量都为y，那么第t阶段继续支付；否则解雇w＝0。 工人：如果工资率高于w0则接受。如果在前（t－1）阶段工资率都为w*，第t阶段继续努力工作；否则偷懒。 w??w0?e?e(1??)?(1?p) 为了促使工人努力工作，除了要提供补偿从事个体户的机会成本w0和努力工作的成本e以外，还 第 11 页 共 16 页 要提供一个促进效率的工资e(1－δ)/δ(1－p)。其值大小与工人努力工作付出的成本e、贴现系数δ的大小、偷懒也可以获得高产量的概率p有关。 第四章课后题:2、4 2.举出现实生活中的一个重复博弈与一次性博弈效率不同的例子。 火车站和机场餐饮商业服务的顾客往往都是一次性的，回头客、常客比较少，这些经济交易具有一次性博弈的特征，它们的价格总是较高而质量又会差一些，顾客也会尽量不在这些地方购买商品和消费。在一般商业区和居民区的餐饮商业服务则回头客和常客较多，有明显的重复博弈特征，在居民区购买商品和消费的老顾客一般能得到比较公平、优惠的价格，还能得到较好的服务，甚至有些还可以信用消费(赊账)，因此消费者一般会比较放心地消费。这就是现实生活中重复博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。 4.若三次重复2. 3. 1的古诺模型，子博弈完美纳什均衡是什么? 2. 3. 1的古诺模型是一个典型的囚徒的困境型博弈，有惟一的纯策略纳什均衡。根据关于有惟一纯策略纳什均衡的有限次重复博弈的定理，这个二次重复博弈的子博弈完美纳什均衡是，两个厂商在每次重复时都会采用一次性博弈的纳什均衡，也就是2单位的古诺产量。 第五章 有限理性和演化博弈 1.有限理性： 有限理性意味着一般至少有部分博弈方不会采用完全理性博弈的均衡策略，他们会在博弈过程中学习、博弈通过试错寻找较好的策略； 有限理性意味着均衡是不断调整和改进而不是一次性选择的结果，而且即使到达了均衡也可能再次偏离。 2.最优反应动态： 有快速学习能力的小群体成员的反复博弈及策略调整的动态机制. 例子：五方博弈模型和古诺调整模型，分析它们的进化稳定策略ESS 3.复制动态： 学习速度很慢的成员组成的大群体随机配对的反复博弈及策略调整的动态机制. 例子（分析见书）：分析签协议博弈的复制动态，一般两人对称博弈的复制动态，协调博弈的复制动态，鹰鸽博弈的复制动态及它们所有的进化稳定策略。两人非对称博弈（学习和策略模仿仅在自己所在的群体内部）的复制动态及ESS。 协调博弈有两个纯策略纳什均衡，其中一个是帕累托上策均衡，另一个是风险上策均衡，存在明显的合作利益，但效率比较低的风险上策均衡更容易出现。这种博弈，实现较好的结果需要双方之间的协调或默契，这正是称其为“协调博弈”的原因。 协调博弈及其进化博弈分析对揭示人们的决策规律和理性局限等都有重要的意义。 鹰鸽博弈是人类社会小向一群体内部竞争和冲突中的策略和均衡问题，“鹰”和“鸽”分别指“攻击型”和“和平型。通过进化博弈分析可进一步揭示人类社会或动物世界战争和冲突的可能性和频率，国际关系中霸道和软弱、侵略和反抗、威胁和妥协等现象的内在根源等。 第 12 页 共 16 页
