二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( ) A．(－24，7) B．(－7，24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0， 即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24. 答案：B
x≥0，??
2．在平面直角坐标系中，不等式组?x＋y≤2，所表示的平面区域的面积为( )
??x≤yA．1
B．2
C．4
D．8
解析：不等式组表示的平面区域是以点(0，0)，(0，2)和(1，1)为顶点的三角形区域(含边界)，
1
则面积为×2×1＝1，故选A.
2答案：A
x＋y≤5，??2x－y≤4，
3．(2018·天津卷)设变量x，y满足约束条件?则目标函数z＝3x＋5y的最大
－x＋y≤1，??y≥0，值为( )
A．6 C．21
B．19 D．45
解析：画出可行域如图中阴影部分所示， 3z
由z＝3x＋5y得y＝－x＋.
55
33z
设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点A(2，3)时，z取得最大值，
555zmax＝3×2＋5×3＝21. 故选C. 答案：C
2x＋3y－3≤0，??
4．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件?2x－3y＋3≥0，则z＝2x＋y的最小值是( )
??y＋3≥0，A．－15
B．－9
C．1
D．9
解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．
将目标函数z＝2x＋y化为y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，并平移该直线，知当直线y＝－2x＋z经过点A(－6，－3)时，z有最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.
故选A. 答案：A
2x＋3y－6≤0，??
5．(2020·长沙一中第三次调研)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x＋y－2≥0，
??y≥0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是( )
A．1
B.2
C．2
D．22
解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线x＋y－2＝0的距离．
所以|OM|min＝
|－2|
＝2. 2
答案：B
6．(2019·北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为( )
A．－7 B．1 C．5 D．7
??y－1≤x≤1－y，
解析：|x|≤1－y，且y≥－1等价于?表示的平面区域如图中阴影部分所
?y≥－1，?
示．
令3x＋y＝z，则y＝－3x＋z. 作直线l0：y＝－3x，并进行平移．
显然当l0过点A(2，－1)时，z取最大值，zmax＝3×2－1＝5. 答案：C
x－2y＋4≤0，??y＋1
7．(2020·郑州质检)已知变量x，y满足?x≥2，则k＝的取值范围是( )
x－3
??x＋y－6≥0，1
A．k＞或k≤－5
21
C．k≥或k＜－5
2
1
B．－5≤k＜
21
D．－5＜k≤
2
解析：作不等式组表示的平面区域，如图所示．
y＋1
由于k＝表示动点M(x，y)与定点P(3，－1)连线的斜率．
x－3又kPA＝
4－（－1）1
＝－5，且直线x－2y＋4＝0的斜率为.
22－3
1
所以k＞或k≤－5.
2答案：A
y≥1，??
8．已知实数x，y满足?y≤2x－1，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等
??x＋y≤m，于( )
A．7
B．5
C．4
D．1
解析：绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，
??y＝2x－1，m＋12m－1?
联立直线方程?可得交点坐标为A??3，3?， ?y＝－x＋m，?
由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， m＋12m－1所以－＝－1，解得m＝5.
33答案：B
x≤2，??9．(2019·北京卷)若x，y满足?y≥－1，则y－x的最小值为________，最大值为
??4x－3y＋1≥0，________．
解析：作出可行域，如图阴影部分所示．
设z＝y－x，则y＝x＋z.
z的几何意义是直线y＝x＋z的纵截距，通过图象可知，当直线y＝x＋z经过点A(2，3)时，z取得最大值，此时zmax＝3－2＝1.当直线经过点B(2，－1)时，z取得最小值，此时zmin＝－1－2＝－3.
答案：－3 1
x－2≤0，??
10．(2020·河南天一大联考)不等式组?x－2y＋4≥0，表示的平面区域的面积为
??－x－y＋2≤0________．
解析：依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，
