3． 运动电荷在磁场中受到的作用力称洛伦兹力，F洛＝qvB，判断洛伦兹力的方向用左手定则，特别要注
意负电荷所受洛伦兹力方向的判断． 4． 带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力充当向心力，
v24π2
qvB＝mrω＝m＝mr2＝4π2mrf2＝ma.
rT
2
mv2πm
(2)圆周运动的半径r＝、周期T＝.
qBqB5． 速度选择器
如图所示，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用，F电＝Eq，F洛＝Bqv0，若Eq＝Bqv0，E
有v0＝.即能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质
B量、电性、电荷量无关． 6． 电磁流量计
如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定． U
由qvB＝qE＝q dU
可得v＝ Bd
πd2UπdU
流量Q＝Sv＝·＝. 4Bd4B7． 磁流体发电机
如图是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的
磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，板间电势差最大，离子受力BLvLE
平衡：qE场＝qvB，E场＝vB，电动势E＝E场L＝BLv，电源内电阻r＝ρ，故R中的电流I＝＝
SLR＋r
R＋ρ
S＝BLvS
. RS＋ρL
8． 霍尔效应
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产IB
生电势差，U＝k(k为霍尔系数)．
d
29
9． 回旋加速器
如图所示，是两个D形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D形金属盒．D形金属盒缝隙中存在交变的电场．带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动．
(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的频率相同． 2πmT电场＝T回旋＝T＝
qB
(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU＝ΔEk.
mv
(3)粒子从边界射出时，都有相同的圆周半径R，有R＝.
qB
mv2B2R2q2
(4)粒子飞出加速器时的动能为Ek＝＝.在粒子质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的
22m最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关． [方法回扣]
1． 安培力的性质和规律应用
(1)公式F＝BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图所示，甲中：L′＝2L，乙中：L′＝2R(半圆环且半径为R)． (2)安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式的能． 2． 安培力方向的判断方法
(1)电流元法：把整段通电导体等效为多段直线电流元，用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段导体所受合力的方向．
(2)特殊位置法：把通电导体或磁铁转换到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力的方向． (3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管还可以等效成很多匝的环形电流来分析．
(4)利用结论法：①两通电导线相互平行时，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥；②两者不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
(5)转换研究对象法：因为通电导线之间、导线与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，这样定性分析磁体在电流产生的磁场中的安培力问题时，可先分析电流在磁体的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流产生的磁场的作用力，从而确定磁体所受合力． 3． 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时圆心、半径及时间的确定方法
(1)圆心的确定
①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心．
②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹对应的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心．
30
③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦的垂直平分线，交点即为圆心．
④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心．
(2)半径的确定：找到圆心以后，半径的确定和计算一般利用几何知识解直角三角形的办法．带电粒子在有界匀强磁场中常见的几种运动情形如图所示．
①磁场边界：直线，粒子进出磁场的轨迹具有对称性，如图(a)、(b)、(c)所示． ②磁场边界：平行直线，如图(d)所示． ③磁场边界：圆形，如图(e)所示． (3)时间的确定
ααs①t＝T或t＝T或t＝v
2π360°
其中α为粒子运动的圆弧所对的圆心角，T为周期，v为粒子的速度，s为运动轨迹的弧长． ②带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫速度偏向角，由几何关系知，速度偏向角等于圆弧轨迹对应的圆心角α，如图(d)、(e)所示． [习题精练]
1． 在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场．当入射方向与x轴正方向的
夹角α＝45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当α＝60°时，为了使速度为v3的粒子从a、b的中点c射出磁场，则速度v3应为 ( ) 1
A.(v1＋v2) 2C.3
(v＋v2) 31
B.D.2
(v＋v) 2126
(v＋v) 612
答案 D
解析 当带电粒子入射方向与x轴正方向的夹角为α＝45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，作出运动轨迹图(图略)，则有2r1cos 45°＝Oa,2r2cos 45°＝Ob；当α为60°时，为使速Ob－Oa2度为v3的粒子从c点射出磁场，有2r3cos 30°＝Oc，而Oc＝Oa＋，联立解得3r3＝(r1＋r2)，
22mv26
由r＝得，3v3＝(v1＋v2)，则v3＝(v1＋v2)．
qB26
2． 如图甲所示，在空间中存在磁感应强度B＝4×103 T，垂直纸面向里、宽度为d＝0.1 m的有界匀强磁
－
场．一比荷大小为53×107 C·kg
－1
的粒子自下边界的P点处以速度v＝2×104 m/s，沿与下边界成30°
角的方向垂直射入磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间为( )
31
A.C.3π－
×105 s 18
3π－
×105 s 9
B.D.
2π－
×105 s 18
2π－
×105 s 9
答案 AC
解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
2πm
＝ qB
2π3π－
s＝×105 s．若粒子带正电，由左手 －73353×10×4×10
定则判断可知，它将在磁场中逆时针旋转，轨迹如图中①所示，
由弦切角和圆心角之间的关系可知，此时圆弧所对的圆心角为60°，因此粒子在磁场中运动的时间为1T3π－
周期的，即t1＝＝×105 s，选项A正确，B错误；若粒子带负电，由左手定则判断可知，它将
6618在磁场中顺时针旋转，轨迹如图中②所示，此时粒子将会从磁场的上边界射出磁场．设轨迹半径为R，mv2×1043圆心O2距磁场下边界的距离为L，由几何关系得L＝Rcos 30°＝cos 30°＝ m－3×7qB253×10×4×10＝0.05 m，而磁场的宽度为0.1 m，因此圆心O2距磁场上边界的距离也是0.05 m，由对称性判断得知，T3π－粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，运动时间t2＝＝×105 s，选项C正确，D错误．
393． 如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电
E
场，电场强度分别为E和；区域Ⅱ内有垂直平面向外的水平匀强磁2场，磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分
界线OP上的A点与OP成60°角射入区域Ⅱ的磁场中，并垂直竖直边界CD进入区域Ⅲ的匀强电场中．求：
(1)粒子在区域Ⅱ的匀强磁场中运动的轨迹半径； (2)O、M间的距离；
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间． 2mv03mv2?8＋3?mv0πm0答案 (1) (2) (3)＋
qB2qEqE3qB
解析 (1)粒子的运动轨迹如图所示，其在区域Ⅰ的匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛运动规律知v＝
v0
＝2v0 cos 60°
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 v22mv0Bqv＝m，所以R＝
RqB
(2)设粒子在区域Ⅰ的电场中运动时间为t1，加速度为a.则有qE
＝
32
