2014－2015学年第二学期
装————————————————订————————————————线————————————————————————————《线性代数》考试试卷（A卷）
专业： 班级： 学号： 姓名： 题号 得分 一 二 三 四 总分 签名 注：1、本试卷适用于信工学院各专业；2、试卷采用百分制。 一 得 分 阅卷教师 一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
11、设D=0302?11131，则3A11?4A12?A13?2A14=（ ）． Aij是其代数余子式，41212?12、排列42351的逆序数为( )．
1，则(2A)?1?5A*?( )． 24、设A=(aij)3×3，|A|=3，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则
(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2 =( )．
5、矩阵A为三阶矩阵，2，-1，-2为其特征值，则A?1＝( )． A*为A的伴随矩阵，3、A为3阶方阵，且A?6、已知向量a=（3，2，t,1）,b=(t,-1,2,1)正交，则t＝（ ）．
?11?7、已知f(x)?x2?x?1,A??． ?01??,则f(A)?（ ）
???111??8、已知矩阵??2t1?的秩为2，则t = ( )．
?102???9、设向量(2，-3，5)T与向量(-4，6，t)T线性相关，则 t = ( )． 10、设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b
的2个不同的解，则它的通解为（ ）．
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二 得 分 阅卷教师 二、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、设A为三阶方阵且|A|= —2，则|3ATA|=（ ）． A．-108 B．-12 C．12 D．108
2、 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）． A．A =0 B．B?C时A=0 C．A?0时B=C D．|A|?0时B=C
3、已知A，B为三阶矩阵，且R(A)?3，R(B)?2，则有（ ） A．R(AB)?0 B．R(AB)?1 C．R(AB)?2 D．R(AB)?3 4、已知n阶矩阵A满足方程A2?3A?E?0则A?1?（ ）． A．A-3 B．3-A C．3E-A D．A-3E 5、设行列式
a11a21a12a22a13=m，a23a11a=n，则行列式11a21a21a12?a13a22?a23等于（ ）．
A． m+n B． -(m+n) C．n-m D． m-n
6、设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ）． A． A?B B． 秩（A）=秩（B） C．存在可逆阵P，使P-1AP=B D． ?E?A??E?B
?3x1?kx2?x3?0?7、如果方程?4x2?x3?0有非零解，则k=（ ）．
?4x?kx?023? A． —2 B． —1 C． 1 D． 2
8、设有向量组A:?1,?2,?,?r;B:?1,?2,?,?r,?r?1,?,?s，则必有（ ）． A．A无关?B无关 B．B无关?A无关 C．A无关?B相关 D．B相关?A相关 9、如果非齐次线性方程组AX=b中方程个数少于未知数个数，那么（ ）． A．AX=b必有无穷多解 B．AX=0必有非零解 C．AX=0仅有零解 D．AX=0必无解
10、设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，则以下说法正确的是 （ ）． A．u 1- u 2是Ax=0的解 B．u 1- u 2是Ax=b的解 C．u 1+ u 2是Ax=0的解 D．u 1+ u 2是Ax=b的解
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三 得 分 阅卷教师 三、判断题（对打“√”，错打“×”，本题共4小题，每题2分，共10分） 1、已知?1,?2,?3,?4是三维向量组，则?1,?2,?3,?4线性相关． ( ) 2、已知A为3阶矩阵，且R(A)=2，则A是可逆矩阵． ( ) 3、设?1,?2,?,?m是方阵A的m个特征值，且各不相等，p1,p2,?,pm依次 是与之对应的特征向量，则p1,p2,?,pm线性无关． ( ) 4、设λ为n阶方阵A的特征值，则?3为A3的特征值． ( ) 5、设A是秩为2的4×5矩阵，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系的解向量个数为2． ( ) 四 得 分 阅卷教师 四、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 1、计算行列式
1011100?1232313 04
?101???2、设A??020?, 且AX?E?A2?X, 求X.
?101???
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3、设A???
?2?1?n，（1）求可逆矩阵P，使P?1AP为对角矩阵；（2）求。 A????12??x1?x2?x3?x4?0?4、设?x1?x2?x3?3x4?2，求其对应的齐次方程组的基础解系与非齐次
?x?x?2x?3x??1234?1方程组的通解．
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