点评：本 题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度． 59、（2013?宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 （
，
） ．
考点：反 比例函数综合题． 分析：由 相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（a，），D（b，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD的解析式即可求得a的值． 解答： ：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，解BC交于点D，E， ∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，）， ∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0）， ∴易求直线AB的解析式是：y=x+2﹣a． 又∵△BDE∽△BCA， ∴∠BDE=∠BCA=90°， ∴直线y=x与直线DE垂直， ∴点D、E关于直线y=x对称，则又∵点D在直线AB上， ∴=b+2﹣a，即2a﹣22=，即ab=3． a﹣3=0， 解得，a=， ，）． ）． ∴点E的坐标是（故答案是：（， 点评：本 题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用．
60、（2013?泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数
（x
＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是 （
+
，
﹣
） ；点Pn的坐标是 （
+
，
﹣
） （用
含n的式子表示）．
考点：反 比例函数综合题． 专题：综 合题． 分析： 点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点过G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标． 解答： ：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴解于点G， ∵△P1OA1是等腰直角三角形， ∴P1E=OE=A1E=OA1， 设点P1的坐标为（a，a），（a＞0）， 将点P1（a，a）代入y=，可得a=1， 故点P1的坐标为（1，1）， 则OA1=2a， 设点P2的坐标为（b+2，b），将点P1（b+2，b）代入y=，可得b=﹣1， 故点P2的坐标为（+1，﹣1）， 则A1F=A2F=2﹣2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（c+2，c），将点P1（c+2，c）代入y=，可得c=﹣， 故故点P3的坐标为（+，﹣）， 综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣）， 总结规律可得：Pn坐标为：（故答案为：（+，﹣+）、（，+﹣，）． ﹣）． 点评：本 题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大． 61、（2013?眉山）如图，在函数y1=
（x＜0）和y2=
（x＞0）的图象上，分别有A、B
两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=
．
考点：反 比例函数系数k的几何意义． 专题：计 算题． 分析： 根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（﹣，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：BC，即t：=：t，解得t=A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长． 解答： 解：∵S△AOC=，S△BOC=， ∴|k1|=，|k2|=， ∴k1=﹣1，k2=9， ∴两反比例解析式为y=﹣，y=， 设B点坐标为（，t）（t＞0）， ∵AB∥x轴， ∴A点的纵坐标为t， 把y=t代入y=﹣得x=﹣， ∴A点坐标为（﹣，t）， ∵OA⊥OB， ∴∠AOC=∠OBC， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC， ∴OC：BC=AC：BC，即t：=：t， ∴t=， ，），B点坐标为（3）=． ，）， ，再确定∴A点坐标为（﹣∴线段AB的长度=3故答案为． ﹣（﹣点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
