在运动中始终不接触。已知ab棒、cd棒的质量均为m，电阻均为r。重力加速度为g。求： （1）ab棒到达圆弧底端时对轨道的压力大小；
（2）某时刻，cd棒速度为该时刻ab棒速度的一半，此时cd棒的加速度大小。
【答案】（1）3mg（2）
【解析】（1）ab从圆弧导轨的顶端由静止释放下滑到低端过程，由动能定理：到达圆弧低端时对ab有
，解得
，根据牛顿第二定律可得
；所以ab
到达圆弧底端时对轨道的压力大小为3mg； （2）对ab、cd动量守恒：产生的感应电动势
，电流
，且
，解得
根据牛顿第二定律可得，联立解得
12. 如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板，轻质弹簧的两端分别拴接在固定挡板和质量为m的小物体B上，质量为2m的小物体A与B靠在一起处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一沿斜面向上的拉力F0缓慢拉物体A，当B位移为L时，拉力F0=mg/2；若A、B不粘连，用一沿斜面向上的恒力F作用在A上，当B的位移为L时，A、B恰好分离。重力加速度为g，不计空气阻力。求：（1）恒力F的大小；
（2）若A、B粘连一起，请利用F0与物体B的位移s之间的函数关系，在F0—s图象中定性画出图线，再借鉴v—t图象求位移的思想方法计算出B缓慢移动位移L的过程中，拉力F0所做的功；
（3）A、B不粘连的情况下，恒力F作用使A、B恰好分离时A、B的速度大小。
【答案】(1)2mg(2), (3)
A、B不粘连时，恰好分离时，对A有：
对B有：
③，解得
④
⑤
②；
（2）设初始弹簧的形变量为，则有
A、B粘连一起的情况下，对A、B缓慢向上运动有：
解得与物体B的位移s之间的函数关系，
图像如图所示：
图像面积表示做功
，⑦
⑨
⑥
（3）A、B粘连在一起，位移为L过程，
A、B不粘连，位移为L过程：
联立解得
，所以A、B恰好分离时A、B的速度大小为
13. 下列有关热现象的说法中正确的是_______。 A.毛细现象是液体的表面张力作用的结果
B.液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质和某些晶体相似具有各向同性 C.人们用空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比来描述空气的潮湿程度 D.在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小 E.热量不能从低温物体传到高温物体 【答案】ACD
【解析】毛细现象是液体的表面张力作用的结果，A正确；液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质具有各向异性，B错误；人们用空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比来描述空气的潮湿程度，C正确；根据热力学第二定律，在任何自然的过程中。一个孤立的系统的总墒不会减小，D正确；电冰箱的工作过程表明，热量可以从低温物体向高温物体传递，只是要消耗电能，E错误．
14. 如图（a）所示，长为52cm粗细均匀的细玻璃管的一端开口另一端封闭，在与水平方向成30o角放置时，一段长为h=20cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，管内气柱长度为 L1=30cm，大气压强p0=76cmHg，室温t1=270C。现将玻璃管沿逆时针方向缓慢转过60o，使它封闭端浸入冰水混合物中，足够长的时间后，对冰水混合物进行加热。（计算结果保留三位有效数字）。
①求管内气柱长度的最小值；
②为了保证水银不会从管内溢出，求水温达到的最大摄氏温度值。
【答案】（1）24.5cm（2）
，代入解得
【解析】（1）温度为0℃时，气柱长最短，由
（2）管竖直且水银上表面与管口平齐时，气体温度最高，则有其中
，代入解得
．
15. 图为一列简谐波在t=2s时的波形图。图为媒质是平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是_______。
A.波的传播方向向右 B.波速为0.5m/s
C. 时间内，P运动的路程为8cm
D.当t=7s时，P恰好回到平衡位置 E.
时间内，P向y轴正方向运动
【答案】BCD
【解析】从振动图中可知在t=2s时x=1.5处的质点沿y轴负方向，根据走坡法可知波向左传播，A错误；由图（a）可知该简谐横波波长为2m，由图（b）知周期为4s，则波速为
，B正确；由图（a）可知t=2s时，质点P已经在波谷，P向y轴负方向运动，
，所以可知0～2s时间内即半个周期内，P沿y轴从正的最大位移处运动到了负的最大位移处，所以路程为2个振幅，即8cm，C正确E错误；当t=7s时，衡位置，D正确．
16. 一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为
。
，P恰好回平
（I） 一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
（II）一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
【答案】
，得：
，即临界角为45°，如图：
【解析】（i）根据全反射定律：
由几何知识得：（ii）设光线在距离O点得
，则入射光束在AB上的最大宽度为；
的C点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系和已知条件
，光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图：
