Ⅱ卷（理科附加）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]
在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，且BN?2AM． 求证：AB?2AC．
B．[选修4-2：矩阵与变换]
B N 21—A题） （第M A O C ? 0?30?－1??． ?已知矩阵A＝，A的逆矩阵A＝3?2a???
? b 1?
（1）求a，b的值； （2）求A的特征值．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
??x＝3＋cosθ，
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为?（θ为参数），以原点O为
?y＝sinθ?
1极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin??P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．
D．[选修4-5：不等式选讲]
111已知a，b，c均为正数，证明：a?b?c???≥63．
abc2223．若点 ??π?62??2
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 ．．．．．．．
文字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，AB?3，AC?4，B1C?AC1．
（1）求AA1的长．
（2）若BP＝1，求二面角P?AC?A的余弦值． 1
23．某书店有不同类型的数学杂志n种，数学教师张老师购买每种类型杂志的概率都是
1，且任何 2B1
A1
C1
P B
A C
（第22题图）
两种不同类型杂志其是否购买相互独立，设X表示张老师购买的杂志种类数与没有购买的杂志 种类数的差的绝对值．
（1）当n＝3时，求X的概率分布及数学期望；
（2）当n＝2k＋1，k?N*时，求X的概率分布及数学期望．
