渠县中学2012级中考模拟考试
数 学 试 题
（满分：100分 时间： 100分钟）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A．(a5)2?a7 B．a?2a?3a2 C．(?13)?1?(3)?4
0D．a6?a2?a4
2．世界文化遗产长城总长约6 700 000米，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×105米 B．6.7×10－5米 B 6－6C．6.7×10米 D．6.7×10米 3．如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下 O 转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着 地时，测得∠OAC??，则在玩跷跷板时，
C A 上下最大可以转动的角度为（ ） （第3题）
?Ａ．? Ｂ．2? Ｃ．90?? Ｄ．90???
4．已知圆锥的侧面积为10πcm2,侧面展开图的圆心角为36o，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm 5．桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下，则
桌子上共有碟子（ ） 俯视图 主视图 左视图 A．8个 B．10个 C． 12个 D．14个 6．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）． A． B．
2122 C．
32 D．
33
7．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（ ）．
A．平均数或中位数B．众数或频率C．方差或极差D．频数或众数
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8．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 ax2+bx+c －0.06 －0.02
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）． A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
3.25 0.03 3.26 0.09 9．函数y?x?2x?x?22中，自变量x的取值范围是
__________.
10．分解因式2x2?8y2＝____________． 11. 一个多边形的每个外角都等于30?，这个多边形的内角和为_________度．
12．如图，直过原点的直线l与双曲线交于A、
C两点，将直线l绕点O顺时针旋转?度角(0°＜?≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是 ______________．
13．在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为_______．
14．在地面上某一点周围有a个正三角形、b个正十二边形（a、b均不为0），恰能铺满地面，则a＋b＝___________. 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N BM分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的 D点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm， AE2NDE＝5cm，则图中阴影部分的面积为_______cm． C 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16．（5分）先化简，再求值：其中x??2?2xx?20?10x?42?5x?2?x?x232x?x?2，
12?1?2(tan45??cos30?).
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17．（5分）小明家阳台地面上，水平铺设黑白颜色相间的18块方砖（如图），他从房间向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等，应怎样改变方砖的颜色？ 18、（6分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF. （1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅
助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.
A D
E
B C F 19．（6分）某区对一次模拟考试的4000名学生的数学成绩进行抽样调查.抽取了部分学生的数学成绩进行统计，绘制成频数统计图如下（注：本次考试学生的卷面成绩都是整数，例如左边第一个矩形表示成绩从60分到71分的人数）．已知从左到右五个小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，第五小组的频数为40．问： （1）本次调查共抽取了多少名学生的成绩？
（2）若大于或等于96分为优秀，那么抽取的学生中，优秀的
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人数占所抽取的学生数的百分之几？
（3）若大于或等于72分为及格，那么4000名学生中，及格的人数大约是多少？
20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连结BD、CD、CE，且∠BDA＝60o． A（1）求证：△BDE是等边三角形．
E（2）若∠BDC＝120o，猜想四边形BDCE是怎
样的四边形，并证明你的猜想． CB
D 21．（8分）如图，在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
16m16m16m
x 12m12m12m
图（1） 图（2）
小敏说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等.
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