上海市普陀区2015届高三数学二模试题 文（含解析）
一、填空题（共14题，每题4分，满分56分） 1．若
m?i，则实数m? . ?i（i为虚数单位）
1?i【答案】-1
考点：复数的运算. 2.若函数f(x)?sin【答案】2 【解析】
试题分析：f?x??sin?x2sin???x2???0?的最小正周期为?，则?? . ?x2sin???x2?sin?x2cos?x2?1sin?x，因为函数的最小正周期为2?，所以??2.
考点：三角函数的性质.
3.集合A?xy?1?x,B?xy2?4x,x?R，则A?B . 【答案】?x|0?x?1? 【解析】
试题分析：因为A?x|y?1?x??x|x?1?，B?x|y2?4x,x?R??x|x?0?, 所以A?B??x|0?x?1?. 考点：集合的基本运算. 4.若???????????????x?，则函数y?cosxcos??x?的单调递减区间为 . 22?2?【答案】??【解析】
????,? 44??试题分析：因为y?cosxcos?1????x???cosxsinx??sin2x，
2?2?- 1 -
所以??4?k??x??4?k?,k?z，
又因为????????x?，所以函数的单调递减区间为??,?. 22?44?考点：三角函数的性质.
5.直线l1：x?2y?3?0与l2：x?y?1?0的夹角的大小为 .（结果用反三角函数表示） 【答案】arccos310 10考点：直线与直线的夹角问题. 6.如图，若?OFB??6????????，OF?FB??6，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆
的标准方程为 .
x2y2??1 【答案】82【解析】
试题分析：由题意可得：OF?FB?OF?FBcos2225?5??accos??6?ac?43， 66x2y2??1. 且a?2b又因为a?b?c，所以a?8,b?2，所以椭圆的方程为8222考点：椭圆的性质.
7.函数f?x??1?x?x?1?，若函数g?x??x2?ax是偶函数，则f?a?? 1 . 【答案】1
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【解析】
试题分析：因为函数g?x??x2?ax是偶函数，所以a?0，所以f?1??1?0?1. 考点：函数的性质.
?x?2y?4?08.若非负实数x、y满足?，则x?y的最小值为 .
2x?y?3?0?【答案】
7 3【解析】
试题分析：作出可行域如下图所示：当直线y??x平移到点A?最小值为
?25?,?时，目标函数值最小，3?3?7 3 考点：线性规划.
9．一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为 . 【答案】2? 【解析】
试题分析：由题意可知：圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以底面圆的周长为2?，所以圆锥的侧面展开图恰好是以2为半径的半圆，所以圆锥的侧面积为2?. 考点：三视图、空间几何体的表面积.
10.如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的
1，甲沿北偏东60?的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它2们之间的距离为 千米.
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203【答案】 3【解析】
试题分析：由题意可得：AC?
2020,AD?,?CAD?120?，所以由余弦定理可得：3322?202011200?20??20? CD?AC?AD?2AC?ADcos120???????2????3329?3??3?222所以CD?203. 3考点：正、余弦定理.
11．一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.经过充分混合后，从袋中随机地取出2个小球.则至少有一个黑球的概率为 【答案】
11 （结果用最简分数作答）. 2111 21【解析】
112C2C5?C211试题分析：由题意可得：p?至少有一个黑球??. ?2C721考点：排列、组合的应用.
??????????????????12.若正方形ABCD的边长为1，且AB?a,BC?b,AC?c,则3a?2b?6c? . 【答案】5 【解析】
试题分析：由题意可知：3a?2b?6c?9a?4b?36c?12a?b?24b?c?36a?c
2222?25，所以3a?2b?6c?5.
考点：向量的运算.
13.已知复数z1,z2满足z1?1，?1?Rez2?1，?1?Imz2?1，若z?z1?z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为 12?? .
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