oT图(kN.m) [习题3-3] 空心钢轴的外径D?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截面的相对扭转角??1.8，材料的切变模量G?80GPa。试求： （1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
11?D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。 323211Wp??D3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3)
1616式中，??d/D。 Ip???T?l， GIpT??GIpl1.8?3.14159/180?80000N/mm2?9203877mm4?2700mm
?8563014.45N?mm
?8.563(kN?m)
?max?T8563014.45N?mm??46.518MPa Wp184078mm3（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 T?Me?9.549NkN?9.549?k?8.563(kN?m) n80Nk?8.563?80/9.549?71.74(kW)
[习题3-2] 实心圆轴的直径d?100mm，长l?1m，其两端所受外力偶矩Me?14kN?m，材料的切变模量G?80GPa。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。
解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 ?max?MT?e。 WpWp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。故： 1616式中，Wp??maxMe14?106N?mm???71.302MPa 3Wp196349mmT?l GIp??式中，Ip?11?d4??3.14159?1004?9817469(mm4)。故： 3232??T?l14000N?m?1m??0.0178254(rad)?1.02o 92?124GIp80?10N/m?9817469?10m（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
MPa ?A??B??max?71.302 由横截面上切应力分布规律可知：
?C??B?0.5?71.302?35.66MPa
A、B、C三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变 ?C?12?CG?35.66MPa?4?3?4.4575?10?0.446?10 380?10MPao[习题3-7 图示一等直圆杆，已知d?40mm，a?400mm，G?80GPa，?DB?1。试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。 解：（1）计算最大切应力
从AD轴的外力偶分布情况可知：
TAB?TCD?Me，TBC?0。
?DB??TiliTDC?lDCTCB?lCBMe?a0?aMea ?????GIpGIpGIpGIpGIpGIp
Me?GIp?a 式中，Ip? Me?11?d4??3.14159?404?251327(mm4)。故： 323280000N/mm2?251327mm43.14159???877296N?mm
400mm180GIp?a ?m?axMe Wp11?d3??3.14159?403?12566(mm3)。故： 1616式中，Wp? ?max?Me877296N?mm ??69.815MPaWp12566mm3（2）计算截面A相对于截面C的扭转角
?AC??TiliTAB?lABTBC?lBCMe?2a0?a2Mea??????2?DB?2o GIpGIpGIpGIpGIpGIp[习题3-12] 已知实心圆轴的转速n?300r/min，传递的功率p?330kW，轴材料的许用切应力[?]?60MPa，切变模量G?80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1，试求该轴的直径。 解：??oT?lMel? ??1?GIPGIp180Nk3301?9.549??10.504(kN?m)；Ip??d4。故： n30032式中，Me?9.549Ip?180Mel ?G180Mel1??d4? 32?G632?180Ml32?180?10.504?10N?mm?2000mme4d?4??111.292mm 222?G3.14?80000N/mm取d?111.3mm。
[习题3-14] 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D?140mm，内径d?100mm；BC段为实心，直径d?100mm。外力偶矩MA?18kN?m，MB?32kN?m，MC?14kN?m，许用切应力[?]?80MPa，许可单位长度扭转角[?]?1.2/m，切变模G?80GPa。试校核该轴的强度和刚度。
'o解：（1）AB段的强度与刚度校核 TAB??MA??18kN?m ?max,AB?TAB Wp11100?D3(1??4)??3.14159?1403?[1?()4]?398533(mm3) 1616140 式中，Wp??max,AB|TAB|18?106N?mm???45.166MPa?[?]?80MPa 符合度条件。 3Wp398533mm?'AB?式中，Ip??'AB??l??l?|TAB|180 ?GIp?11100?D4(1??4)??3.14159?1404?[1?()4]?27897319(mm4) 3232140|TAB|18018000N?m?180???0.462(o/m)?[?']?1.2o/m92?124GIp?80?10N/m?27897319?10m?3.14 符合刚度条件。
（2） BC段的强度与刚度校核 TBC?MC?14kN?m ?max,BC?TBC Wp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3) 1616 式中，Wp??max,ABTBC14?106N?mm???71.302MPa?[?]?80MPa 符合度条件。 3Wp196349mm?'BC?式中，Ip??'BC??l??l?TBC180 ?GIp?11?d4??3.14159?1004?9817469(mm4) 3232TBC18014000N?m?180???1.02(o/m)?[?']?1.2o/m92?124GIp?80?10N/m?9817469?10m?3.14 符合刚度条件。
综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。
第4章 弯曲应力
