高等数学实验指导书
例7 判别广义积分
?111?x20dx的敛散性。
syms x;
int(1/sqrt(1-x^2),x,0,1) ans =
1/2*pi 所以原积分收敛。
例8 求由抛物线y2?2x和直线y??x?4所围图形的面积。 首先画出函数图形，如图3.2所示。
x=0:0.1:9;
plot(x,-x+4,’b’,x,sqrt(2*x),'r',x,-sqrt(2*x),'r') 求解方程组，得到两曲线交点
[x,y]=solve('y^2-2*x=0','y+x-4=0')；
x = [8 2] , y = [-4 2]
以 y为积分变量求面积 int(-y+4-y^2/2,y,-4,2) ans = 18
例9 求由圆r?3cos?和双纽线r?1?cos?所围图形的面积。 首先在极坐标系下画出两曲线的图形，如图3.3： th=0:0.05:2*pi;
r1=3*cos(th); r2=1+cos(th); polar(th,r1,'b');
hold on; polar(th,r2,'r') ; hold off; 由对称性，求得交点(?/3,3/2)： s1=int(1/2*r2^2,th,0,pi/3); s2=int(1/2*r1^2,th,pi/3,pi/2); S=2*(s1+s2) S=
图3.3
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图3.2
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5/4*pi
?x?arctant?例10 求曲线?上相应于从t?0到t?1的一段弧长。 12y?ln(1?t)??2 首先画出曲线的图形，如图3.4，求积分： syms t;
x=atan(t); y=log(1+t^2)/2; dx=diff(x); dy=diff(y); s=int(sqrt(dx^2+dy^2),t,0,1) s =
-log(2^(1/2)-1)
图3.4
例11 将星形线x2/3?y2/3?a2/3所围成的图形绕x轴旋转一周，计算所得旋转体的体积。 星形线的参数方程为
3??x?acost(0?t?2?) ?3??y?asint取a?1，画出星形线的图形，如图3.5， 计算旋转体体积： syms a real; syms t;
x=a*cos(t)^3;y=a*sin(t)^3; dx=diff(x);
V=2*int(pi*y^2*dx,t,0,pi/2) V=
-32/105*pi*a^3 【实验练习】
1．用MATLAB计算下列不定积分。
图3.5
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（1）
?x2?1x2asinxcosxdx （2）dx?2x2．设f(x)?x3?3x2?x?5(x?[?1,3])，根据定积分定义编写一段程序，从几何上演示用小矩形面积和逼近曲边梯形面积的过程。 3．用MATLAB求解下列各积分。 （1）
?2?0e2xcosxdx （2）?e?tsin2tdt
0?2?x20?x?1 （3）设f(x)??，求?f(x)dx。
0?x1?x?24．求由曲线x2?(y?5)2?16绕x轴旋转所产生的旋转体的体积。 5．求下列曲线与所围成图形的面积： （1）y? （2）r?12x与x2?y2?8（两部分都要计算）； 22sin?与r2?cos2?
26．计算半立方抛物线y?2x(x?1)3被抛物线y2?截得的一段弧的长度。 337．试找出几个由MATLAB不能求解的积分题。
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