《机械优化设计》实验报告

《机械优化设计》实验报告

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时间：2012-11-7

机械优化设计

一、 实验目的

机械优化设计方法在现代设计方法中占有重要地位，且实践性较强。学生通过

上机计算达到以下目的：

1、加深对常用机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题。

2、学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题； 3、培养学生独立编制、调试计算机程序的能力。

4、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力，力求达到理论与实践的相统一。

5、编写规范的实验报告。

二、 黄金分割法程序考核题

minF(x)?x2?10x?36

三、 优化方法的基本原理简述：

黄金分割律是公元前六世纪，希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的：如果把一条线段分成两部分，长段和短段的长度之比是1:0.618，整条线段和长段的比也是1:0.618时，才是和黄金一样最完美的分割，进行分割的这个点就叫黄金分割点。

黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。

在搜索区间内[a,b]适当插入两点a1,a2，将区间分成三段；利用区间消去法，使搜索区间缩小，通过迭代计算，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解

四、 程序框图绘制：

利用区间消去法确实a、b值，再给出ε、λ值，利用黄金分割法则可求出最优解a3、y3。黄金分割法程序框图如下图：

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五、 优化方法程序及运算结果：

#include #include static float a,b; float F(float x) { float y; x*=x-10;

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y=x+36; return(y); } void kj() {float c,d,e,f; a=0; d=F(a);

b=a+1; e=F(b); f=e; if(d>e) while(f==e) {c=b+1; f=F(c); if(f

} else {b=c; break; } } }

printf(\printf(\}

void main() {

float a1,a2,a3,y1,y2,y3; float i,j,k,s; void kj(); float F(float x); k=0.618; s=0.0001; j=1.000; kj();

a1=b-k*(b-a); a2=a+k*(b-a); y1=F(a1); y2=F(a2); while(j>s) {

if(y1>=y2) {

a=a1;

a1=a2;

3

y1=y2; a2=a+k*(b-a); y2=F(a2); }

if(j<0) j*=-1; }

i=y2-y1; j=i/y2; }

b=a2;

a3=(a+b)/2; y3=F(a3);

printf(\ printf(\}

else {

a2=a1; y2=y1; a1=b-k*(b-a); y1=F(a1);

六、 结果校核：

对函数F(x)?x2?10x?36 求导：得y'?2x?10 令其导数等于零，则有

2x?10?0 解得x=5 、y=11，

所以，当函数minF(x)?x2?10x?36的最小点是x*=5 ，最小值是y*=11。故与程序所求出的结果相同，证明所编程序是正确的。

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