课题 8.1 同底数幂的乘法 知识与技能： 掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 过程与方法： 经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。 情感、态度与价值观： 感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。 会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。 自主空间 学习目标 学习重点 学习难点 同底数幂的乘法运算法则的推导过程。 教学流程 1、在日常生活中我们常遇到大数，这时候我们可用科学记数法来表示它们，请大家将下列大数用科学记数法来表示： （1）2 000= ； （2）340 000= ； （3）6 610 000= ；（4）19 990 000= ； （5）1 000 000 000= 。 2、太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？ 3 、 物质一般都是由分子组成的，如1 mL水中约含有3.6 x 1022个水分子，你知道喝300 mL 的水，大约喝了多少个水分子吗？ 4、 1 g 黄金可以拉成长达4 x 103 m 的细丝。如果用250 kg 黄金拉成细丝，能够饶地球赤道1 圈吗？能够从地球拉到月球吗？（地球与月球的距离约为3.844x105 km） 一、新知探究： (1) 计算下列各式 102×105; 105×106; 104×108 （学生回答并自己纠正写法上的错误，并说明为什么） (2) 怎样计算10m ×10n(m,n为正整数)? (3) 2m ×2n等于什么?()m ×(12预 习 导 航 合 作 探 究 )n呢?(m,n为正整数)? 当m,n为正整数时, am ．an=(a ．a ．… ．a) ．(a ．a ．… ．a) m个a n个a = a ．a ．… ．a (m+n)个a =am+n. 第1页
am ．an =am+n (m,n是正整数) 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 二、例题分析： 例1 计算： （１）(?8)（４）a3m12?(?8) （２）x?x （３）?a?a 2m?15736?a（m是正整数） 注意：1、在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相加. 2、x的指数为1,计算时不要遗漏. 推广：am an ap =(am an) ap=am+n ap=am+n+p 例2：计算： 如果卫星绕地球运行的速度是7.9?10ｍ／ｓ，求这颗卫星运行１ｈ的路程. 想一想：上题中，卫星运行１ｈ的路程，一个普通人步行大约需要多少时间？ 三、展示交流： １计算： （１）( （３）a?a?a （４）(p?q)?(q?p) ２．在银河系中，恒星―心宿二‖的体积约是太阳的2.2?10倍，太阳的体积约是地球的1.3?10倍，那么―心宿二‖的体积约是地球的多少倍？ 四、提炼总结： 1．说说同底数幂的乘法运算的性质 2．通过探索同底数幂乘法运算性质的活动你有什么感受？ 68453110)?(5110) （２）?b?b 72552第2页
１．计算： （１）a （３）x?x 当 堂 达 标 （４）am?1nn?112?a （２）a?a?a 45?x2n?x （ｎ是正整数） ?am?1（ｍ是大于１的整数） ２．计算： (s?t)m?(s?t)m?n?(t?s) (ｍ,n是正整数） 3．已知a 学习反思：
课题 m?8，an?32，求am?n的值。 8.2 幂的乘方与积的乘方（1） 知识与技能： 1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据。 过程与方法： 在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。 情感、态度与价值观： 自主空间 学习目标 第3页
经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。 学习重点 学习难点 理解并掌握幂的乘方法则． 幂的乘方法则的灵活运用． 教学流程 1． 一个正方体的棱长是100 mm, 即102 mm,它的体积是多少？ 预 习 导 航 2．在黑板上写下100个104的乘积，你能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100，你会计算吗？ 一、新知探究：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式： （23）2=_________________; （a4）3=_________________; （am）5=_________________ 从上面的计算中，你发现了什么规律？ 合 作 探 究 上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．即： 幂的乘方 猜想：（am）n等于什么？你的猜想正确吗？（讨论，充分发表自己的看法） 一般地有： 于是得(am)n = amn(m，n都是正整数) 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．（学生自己归纳） 二、例题分析： 例 1： 计算： 第4页
