九年级上学期数学第二次竞赛试题
（时间：100分 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若方程(m?2)x|m|?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m??2 B．m = 2 C．m = —2 D．m??2 2. 方程?2x?3??x?1??1的解的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根 3、下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 如果关于x的方程ax 2
+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞–14 B．a≥–14 C．a≥–14 且a≠0 D．a＞–1
4
且a≠0
5. 超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）
A．100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C．100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2
]=800 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（ ） A．14 B.12 C.24 D.48
7.如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（ ）
A．60° B.70° C.75° D.80°
8.如图，将一个长为12cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）
A.96cm2 B.48cm2 C. 24cm2 D. 12cm2
第6题 第7题 第8题 二、填空题(每小题3分，共21分)
9. 若2x2
+x-4=0，则4x2+2x-3的值是 .
10.如果关于x的一元二次方程x2
+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程可以是 .
11. 已知关于x的一元二次方程（k -1）x2+x+k2
-1=0的一个根是0，则k = .
12.已知菱形的边长为6，一个内角为120°，则菱形的较短对角线的长是_________.
13.已知，在四边形ABCD中，?A??B??C?90?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，
那么这个条件可以是____________.
14.如图，四边形ABCD为矩形，AC=10cm，BC=8cm则图中五个小矩A D
形的周长之和为_______.
15. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程
B 14题图
C
x2?16x?60?0的一个实数根，则该三角形的面积
第是 .
三、解下列方程(共8小题，75分)
16 (1)x (8＋x)＝16 （4分） (2).－3x 2
＋22x－24＝0 （4分）
17．（9分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点， 证明：四边形EFGH是菱形．
18. （9分） 已知关于x的一元二次方程（a-3）x2－4x+1=0有实数根，求实数a的取值范围.
20、（9分）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少？
19（9分）已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DG的延长线于点F. （1）求证：△ABE≌△FCE.（2连接AC、BF若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形.
21.（10分） 如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽
18米 2米 21．（10分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC． (1)求证：AD＝EC；
(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
23.(11分) 如图，在△中，∠， 的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且. (1)求证：四边形是平行四边形. (2)当∠满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由.
