【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对f(x)?2f()的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。
17．【2012高考江苏21】[选修4 - 1：几何证明选讲] （10分）如图，AB是圆O的直径，D,E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD?DC，连结AC,AE,DE． 求证：?E??C．
x2
【答案】证明：连接AD。
∵AB是圆O的直径，∴?ADB?900（直径所对的圆周角是直角）。 ∴AD?BD（垂直的定义）。
又∵BD?DC，∴AD是线段BC的中垂线（线段的中垂线定义）。 ∴AB?AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。 ∴?B??C（等腰三角形等边对等角的性质）。 又∵D,E为圆上位于AB异侧的两点，
∴?B??E（同弧所对圆周角相等）。 ∴?E??C（等量代换）。
【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质。
【解析】要证?E??C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到?B和?E是同弧所对圆周角，相等；另一方面由AB是圆O的直径和BD?DC可知AD是线段BC的中垂线，从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到?B??C。从而得证。 本题还可连接OD，利用三角形中位线来求证?B??C。
?13???44??118.【2012高考江苏22】[选修4 - 2：矩阵与变换] （10分）已知矩阵A的逆矩阵A???，求
11????2??2?矩阵A的特征值．
【答案】解：∵A?1A=E，∴A=A?1???1。
?13???44??2 3??1?1?1 ∵A???，∴A=?A????。 2 111??????2??2????2 ?3?2 ∴矩阵A的特征多项式为f???=??=??3??4。 ?2 ??1 ?? 令f???=0，解得矩阵A的特征值?1=?1，?2=4。 【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。
【解析】由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值。
19.【2012高考江苏23】[选修4 - 4：坐标系与参数方程] （10分）在极坐标中，已知圆C经过点P?2，?，4???3?圆心为直线?sin??????与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
32????3?【答案】解：∵圆C圆心为直线?sin??????与极轴的交点，
3?2???3?∴在?sin??????中令?=0，得??1。
32?? ∴圆C的圆心坐标为（1，0）。 ∵圆C经过点P??2，，∴圆C的半径为PC?4??2?2?12?2?1?2cos?4=1。
∴圆C经过极点。∴圆C的极坐标方程为?=2cos?。 【考点】直线和圆的极坐标方程。
??3?【解析】根据圆C圆心为直线?sin??????与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆C经过点
32??P?2，?求出圆C的半径。从而得到圆C的极坐标方程。 4?20.【2012高考江苏24】[选修4 - 5：不等式选讲] （10分）已知实数x，y满足：|x?y|?求证：|y|?11，|2x?y|?，365． 18【答案】证明：∵3|y|=|3y|=|2?x?y???2x?y?|?2x?y?2x?y， 由题设|x?y|?111155∴3|y|
