2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
理科数学测试仿真试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 7 D 8 A 9 C 10 B
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
311． (,2] 12． a?1 13． ?1 14． (1,1?22) 15． [?2,2] 16． 22 17． 2880_ 3三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
3118.解：由已知得：(1?2sin2A)?(1?2sin2B)?2(cos2A?sin2A)
4433?2? 即：sin2B?，则sinB?，故B?或
2433 (2) 由正弦定理得：a?2sinA，c?2sinC
13?2??3故a?c?2sinA?sinC?2sinA?sin??A??sinA?cosA
2322???2???????，?A??， ?3sin?A?? 因为b?a，所以?A?336626???1???3?所以a?c?3sin?A????,3?． ?26??2??19. 【解析】（Ⅰ）甲中奖的概率为P?3?21?． C377（Ⅱ）S的可能值为:0,1,2,3,其分布列为
S P 0 3 351 18 352 12 353 2 35?ES?0?31812248． ?1??2??3??353535353520.(1)略
（2）sin??|cos?DM,n?|?322，所以直线AM与平面CBM所成角的余弦值为 33c2，∴ c?2，从而b?2 ?a221．解：（Ⅰ）由题：a?2，又e?x2y2∴ 椭圆的方程为??1． ………….4分
42（Ⅱ）易知圆C的方程为(x?1)?y?1．
∵ x0?0，∴ 切线PM、PN的斜率均存在，设为k1、k2， 则直线PM：y?y0?k1(x?x0)，
由其与圆C相切得：
22(x0?1)k1?y01?k12?1， …………6分
2化简得：(x0?2x0)k1?2y0(x0?1)k1?y0?1?0 同理：(x0?2x0)k2?2y0(x0?1)k2?y0?1?0
∴ k1、k2是关于k的方程(x0?2x0)k2?2y0(x0?1)k?y0?1?0的两个根 ??[?2y0(x0?1)]2?4(x0?2x0)(y0?1) ?4(x0?2x0?y0)?0 恒成立． k1?k2?222222222222y0(x0?1)x0?2x02，k1k2?y0?1x0?2x022， …………….9分
M(?2, y0?(2?x0)k1)， N(?2, y0?(2?x0)k2)，
PM?(?2?x0, ?(2?x0)k1)， PN?(?2?x0， ?(2?x0)k2)，
∴ PM?PN?(2?x0)2?(2?x0)2k1k2?(2?x0)[1?22y0?1x0?2x022]
(x?2)(x0?4x0?2)?f(x0) …………….12分 ?02x0f?(x0)?x0?3x0?2x0232?x0?1x02(x0?3?1)(x0?3?1)，x0?(0,2]
∴ f(x0)在(0, ∴ 当x0?3?1)上单调递减，在(3?1, 2]上单调递增，
3?1时，f(x0)取得最小值，即PM?PN取得最小值． ……….14分
