?3?0?4k?b?k??3?则?3，解得 ?33)k?b?b??43??(4??22?3?∴直线AB的解析式为y=343x-.
33错误!未找到引用源。（3）存在，M1(?8?333333，?43)、M2(16?，?43)、 2222M3(8?333433343，?)、M4(3，?) 223223D8. （2020·湖北襄阳·一模） (本题11分）如图，在正方A形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长 线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF＝PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．
G（1）求证：∠GCF＝∠FCE；
（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若BP＝2，在直线AB上是否存在一点M，使四
PC 边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的 B 长度，若不存在，说明理由．
第8题
答案：（1）证明：过点F作FH⊥BE于点H，
DA ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠PHF＝∠DCB＝90o,AB＝BC， ∴∠BAP＋∠APB＝90o
M ∵AP⊥PF,
G ∴∠APB＋∠FPH＝90o ∴∠FPH＝∠BAP 又∵AP＝PF
∴△BAP≌△HPF K BPC ∴PH＝AB，BP＝FH
∴PH＝BC
∴BP＋PC＝PC＋CH ∴CH＝BP＝FH
而∠FHC＝90o. ∴∠FCH＝CFH＝45o ∴∠DCF＝90o－45o＝45o ∴∠GCF＝∠FCE （2）PG＝PB＋DG
证明：延长PB至K，使BK=DG,
FEFH E ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD, ∠ABK＝ADG=90o ∴△ABK≌△ADG
∴AK=AG, ∠KAB＝∠GAD, 而∠APF=90 o,AP=PF ∴∠PAF＝∠PFA＝45 o
∴∠BAP＋∠KAB＝∠KAP＝45 o＝∠PAF ∴△KAP≌△GAP ∴KP=PG,
∴KB＋BP=DG＋BP＝PG 即，PG＝PB＋DG； （3）存在.
如图，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形， 则MD∥PF，且MD＝FP， 又∵PF=AP， ∴MD=AP
∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABP=∠DAM ∴△ABP≌△DAM ∴AM＝BP=2，
∴BM＝AB－AM=5－2=3.
∴当BM=3，BM+AM=AB时，四边形DMPF是平行四边形． 9.（2020·湖北襄阳·一模）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，二次函数y?ax?bx?2的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
2第9题
答案：解：（1）由抛物线y?ax?bx?2过点A（－3，0），B（1，0），
2
?0?9a?3b?2则?
0?a?b?2?2?a????3解得?
?b??4?3? ∴二次函数的关系解析式y??224x?x?2． 33224m?m?2． 33 （2）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．…4分
设点P坐标为（m，n），则n?? PM =?224（5分） m?m?2，PN??m，AO=3．
3324 当x?0时，y???0??0?2＝２．
33∴OC=2．
111AO?PM?CO?PN?AO?CO 22212411 ＝?3?(?m2?m?2)??2?(?m)??3?2＝?m2?3m．8分
233223 ∵a＝－１＜0，∴当m??时，函数S?ACP??m2?3m有最大值．
22423435 此时n??m2?m?2???(?)2??(?)?2＝．
333232235∴存在点P(?,)，使△ACP的面积最大．
22321 （3）存在点Q，坐标为：Q1(?2,2)，Q2(?,)．
48S?ACP?S?PAo?S?PCO?S?ACO＝
分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出．
10. (2020·上海闵行区·二模)如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称 矩形 ． 【考点】多边形． 【专题】新定义；开放型．
【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可． 【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等． 故答案为：矩形．
【点评】本题考查了多边形，知道我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等是解题的关键．
