可以与学生的特点。 （例如，也许学生参加课程能力 - 考试分数作为衡量 - 和过去的在校表现的影响。），但它仍然是有趣的测试这个假设。 使用通常的标准错误的t统计量为t =（0.900 - 1）使用异方差自稳健标准误差，使吨。在这两种情况下，我们不能拒绝H0：= 1在任何合理的显着性水平，当然包括5％。
（iii）本赛季效果系数季节，这意味着，在其他条件相等时，运动员的GPA是低.16点左右，当他/她的运动竞争。使用通常的标准错误的t统计量大约是-1.60，而采用稳健标准误差大约是-1.96。针对一个双面的选择，使用稳健标准误差t统计只是在5％的水平（正常标准的临界值是1.96）显着，而使用一般标准误差，t统计量是不是很显着，在10 ％水平（CV 1.65）。因此，所使用的标准误差，使得在这种情况下的差。这个例子是有点不寻常，作为稳健标准误差往往较大的两个。
对于每一个系数，通常的标准误差及异方差强劲的8.5（I）号，实际上是非常相似的。
（ii）本效果
（4），所以吸烟的概率下降了约0.116。
（三）像往常一样，我们计算的转折点在二次.020 / [2×（0.00026）] 38.46，约38年半。
（四）控股公式中的固定等因素的影响，一个人在餐厅吸烟限制状态有0.101吸烟的几率较低。这是具有4年以上教育的效果类似。
（五），我们只需将其插入到OLS回归线的独立变量的值：
因此，此人的吸烟概率的估计是接近零。 （事实上，这个人是不吸烟，所以方程预测为这个特殊的观察。）
8.6（i）建议测试是一种混合型的BP和白色测试。有k + 1回归，每个原始的解释变量和的平方拟合值。因此，测试的限制数是k + 1，这是分子自由度。分母自由度为（K + 2）=
表。
（二）对于BP测试，这是很简单：混合测试有一个额外的回归，和R平方将不混合比BP测试测试。白试验的特殊情况下，参数是一个更微妙的一点。在回归（8.20），拟合值的回归的线性函数（，当然，线性函数中的系数的OLS估计值）。所以，我们把原来的解释变量，关于如何在回归中出现的限制。这意味着，R平方（8.20）将不大于从混合回归的R平方。
（三）号的F统计回归的联合意义在于，它是真实的，这个比例随着增加。但是，F统计量也取决于DF，DF在所有三个测试不同：BP测试，白试验的特殊情况，以及混合测试。因
此，我们不知道哪个测试将提供最小p值。
（ⅳ）正如在（ii）部分，最小二乘法的拟合值是原来的回归量的线性组合。因为这些回归出现在混合测试，增加了OLS拟合值是多余的，会导致完全共线性。
8.7（I），这从一个简单的事实是，对不相关的随机变量的方差的方差的总和的总和。
（二）之间的任何两个的复合误差的协方差计算
在这里我们使用一个事实，即以自己的随机变量的协方差的方差和两两不相关的假设。
（三）这是最容易解决的写作
现在，假设不相关的网络连接，每学期的最后一笔，因此，网络连接无关。因此可以认为
在这里我们使用的事实，平均公里用共同的方差（在这种情况下）不相关的随机变量的方差是简单的共同方差除以公里 - 从一个随机样本的样本均常用公式。
（iv）本的标准加权忽略的方差公司效果。因此，（不正确）的使用权重函数。 （iii）由于写的方差，但获得适当的重量，需要我们知道（或能够估计）的比例得到一个有效的加权函数。估计是可能的，但我们在这里不讨论。在任何情况下，通常的重量是不正确的。当英里大的比例是很小的 - 因此，该公司的效果更重要的是比个体特异性效应 - 正确的权重接近不变。因此，将较大的比重，以大型企业可能是完全不妥当。
第9章 9.1如果是函数形式误设或，这些都是人口在ceoten2 comten2参数，分别为。因此，我们测试了这些变量的联合显着性用F检验，R平方的形式：F = [（）（/）] [（177 - 8）/ 2] 2.97。随着，10％的临界值是2.30一会儿5％的临界值是3.00。因此，p值是稍微高于0.05，这是合理的证据的函数形式误设。 （当然，这是否拥有一支具有实际影响的估计偏各级解释变量的影响是不同的事情。）
9.2 [教师注：出186条记录VOTE2.RAW，三个有不能小于50，这意味着在1990年现任运行voteA88候选人谁收到的选票voteA88％，在1988年。您可能要重新估计方程下降这三个观测。]
（i）本voteA88系数意味着，如果候选人甲了1个百分点，1988年的选票，她/他预计，只
有.067个百分点，在1990年。或者，在1988年的10个百分点意味着0.67点，或小于一个点上，在1990年。 t统计量仅约1.26，所以变量是微不足道的反对片面的积极替代10％的水平。虽然这影响较小（临界值是1.282）。最初似乎令人惊讶，它是少得多，所以，当我们记得候选人A在1990年一直是现任。因此，我们的发现是，有条件的现任，在1988年收到的选票％不％的选票上有很强的影响在1990年。
（2）当然，系数的变化，但没有以重要的方式，特别是一旦统计学意义考虑。例如，当日志系数（expendA）从，系数是没有统计学或实际意义反正（其标志是不是我们所期望的）。在两个方程中的系数的大小是非常相似的，当然，也有没有符号变化。这并不奇怪，给予的渺小voteA88。
9.3（I）为联邦资助的学校午餐计划的资格是非常紧密相连的是经济上处于不利地位。因此，获午餐计划的学生比例非常相似，生活在贫困中的学生的百分比。
（二）省略重要的变量从回归方程，我们可以用我们平常的推理。负相关的变量日志（消费）和lnchprg：贫困儿童的学区的平均花费，对学校少。另外，<0。从表3.2，：省略lnchprg（贫困的代理）从回归产生的向上偏估计[忽略型号]日志（登记）的存在。所以，当我们控制的贫困率，支出的效果下降。
（三）一旦我们控制lnchprg的，日志（登记）的系数变为负数，并具有约-2.17，这是对一个双面的替代在5％的水平显着。该系数意味着（1.26/100）（％报名）（％报名）。因此，10％的入学人数增加导致math10以0.126个百分点的下降。
（四）math10与lnchprg都百分比。因此，增加10个百分点，在lnchprg导致约3.23个百分点下降math10以一个相当大的影响。
（五）在列（1）我们在解释很少的的MEAP数学测试：小于3％的合格率的变化。在列（2）中，我们解释了近19％（仍有很大的变化原因不明）。显然，大多数math10的变化进行说明通过改变lnchprg。这是一种常见的在学校表现的研究发现：家庭收入（或相关的因素，如生活在贫困中），更重要的是在解释学生的表现比花费每名学生或其他学校的特点。
9.4（i）就持有CEV的假设，我们必须能够写tvhours的tvhours * + E0，测量误差E0零均值不相关，与tvhours和各解释变量的方程。 （请注意，为OLS一贯估计的参数我们不需要E0到不相关的tvhours *）。
（ii）本CEV假设在这个例子中是不可能举行。对于孩子谁不看电视，tvhours * = 0，这是极有可能报道的电视小时零。所以，如果tvhours的* = 0，那么E0 = 0的概率很高。如果tvhours *> 0时，其测量误差可以是正或负，但是，因为的e0必须满足的
*。因此，的e0 tvhours的可能相关。 （i）部分中提到的，因为它是因变量是测量错误，最重要的是，的e0与解释变量不相关。但是，这是不太可能的情况下，直接依赖于解释变量因为tvhours *。或者，我们可能会直接争论，更多受过良好教育的父母往往会少报多少电视，他们的孩子看，这意味着E0和教育变量是负相关的。
9.5样本选择在这种情况下，可以说是内源性的。因为未来的学生可能看作为一个因素在决定到哪里读大学的校园犯罪，犯罪率高的高校有激励不是犯罪统计报告。如果是这种情况，那么负相关样本中出现的机会到u在方程犯罪。 （对于一个给定的办学规模，更高的u意味着更多的犯罪，因此，较小的概率，学校报告的罪案数字。）
第10章
10.1（我）不同意。大多数时间序列过程相关，随着时间的推移，其中许多人强烈的相关性。这意味着他们不能独立对面观察，它只是代表不同的时间段。即使系列，似乎是大致不相关的 - 如股票回报 - 似乎并没有独立分布，你会看到在第12章下的异方差性的动态表单的。
（ii）同意。在此之前，立即从定理10.1。特别是，我们不需要同方差和无序列相关假设。
（三）不同意。用所有的时间趋势变量作为因变量回归模型。我们必须要小心，对结果的解释，因为我们可能只需找到一个杂散YT和趋势的解释变量之间的关联。与趋势的依赖或独立的变量，包括回归的趋势是一个好主意。 10.5节中讨论的，通常的R平方因变量趋势时，可能会产生误导。
（iv）同意。年度数据，每个时间段的表示一年不与任何季节。
10.2我们按照提示，写
gGDPt-的2 +用ut-1，
和插件到右手侧的INTT方程：
（-2 + UT-1 - 3）+ VT
=（- ）-。
现在假设，UT-1具有零均值和所有的右手侧在前面的公式中的变量是不相关的，当然除了本身。所以
COV（UT-1）= E（INTT UT-1）（）> 0 因为。如果= E（）对所有的t然后COV（INT，UT-1）。这违反了严格的外生性假设TS.2，。虽然UT与INTT INTT-1，是不相关的，等，上ut在与INTT 1相关。
10.3写
Z *
（）
