222??x＋2y－2b＝0，
则a＝2b，由?
x－y＋3＝0，??
得3x2＋12x＋18－2b2＝0，
由Δ＝122－4×3×(18－2b2)＝0，解得b2＝3， 则
a2＝6，∴椭圆
x2y2
C1的方程为＋＝1，故选C.
63
x2y2
16.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使
ab1－cos 2∠PF1F2a2
＝，求该椭圆的离心率的取值范围.
1－cos 2∠PF2F1c2
1－cos 2∠PF1F2a2csin∠PF2F1
解 由＝2得＝.
1－cos 2∠PF2F1casin∠PF1F2
sin∠PF2F1|PF1||PF1|cc
又由正弦定理得＝，所以＝，即|PF1|＝|PF2|.
|PF2|aasin∠PF1F2|PF2|又由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a， 2a22ac
所以|PF2|＝，|PF1|＝，
a＋ca＋c因为PF2是△PF1F2的一边， 2ac2a22ac
所以有2c－<<2c＋，
a＋ca＋ca＋c
即c2＋2ac－a2>0，所以e2＋2e－1>0(0
