2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1?,x?0，x?2?1．函数f?x???，若方程f?x??a恰有三个不同的解，记为x1,x2,x3，则
5???2sin?2x???,0?x??,?6???x1?x2?x3的取值范围是( )
A.?10??10??2,3?35???5??2, B.??3??3?? ?C.?10??10??1,3?3?? ?D.?5??5??1,3?3?? ?2．如图，在等腰梯形ABCD中，DC?uuur1AB,BC?CD?DA，DE?AC于点E，则DE?（ ） 2
A．C．
11AB?AC 2211AB?AC 24B．D．
11AB?AC 2211AB?AC 243．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A.20 B.10 C.30 D.60
4．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosA?bcosB?0，则?ABC的形状一定是（ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
π??fx?sinωx???5．已知函数??(ω?0)，对于任意x?R，都有f?x??f?π?x??0，且f?x?在
4???0,π?有且只有5个零点，则ω?(
A．
)
C．
11 2B．
9 27 2D．
5 26．已知函数f?x?是偶函数，且f?5?x??f?5?x?，若g?x??f?x?sinπx，h?x??f?x?cosπx，则下列说法错误的是( )
A.函数y?h?x?的最小正周期是10
B.对任意的x?R，都有g?x?5??g?x?5? C.函数y?h?x?的图象关于直线x?5对称 D.函数y?g?x?的图象关于?5,0?中心对称
7．如图，在直角梯形ABCD中，?A?90,AD//BC,AD?AB?01BC?1，将?ABD沿BD折起，2使得平面ABD?平面BCD.在四面体A?BCD中，下列说法正确的是( )
A.平面ABD?平面ABC C.平面ABC?平面BCD
8．不等式ax2?5x?c?0的解集为?x|A．a?6,c?1 C．a?1,c?1
B.平面ACD?平面ABC D.平面ACD?平面BCD
??11??x??,则a,c的值为( ) 32?B．a??6,c??1 D．a??1,c??6
9．已知f(x) 是奇函数，且x?0 时，f(x)?cosx?sin2x ，则当x?0 时，f(x) 的表达式是（ ） A.cosx?sin2x
B.?cosx?sin2x
C.cosx?sin2x
D.?cosx?sin2x
10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．20?2π C．24?2π
B．20?3π D．24?3π
11．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）
A． B． C． D．，则
的值为（ ） C．
D．
12．已知A．
B．
二、填空题 13．若tan?1???1????，则tan2???______．
cos2??4?2中，
，
⊥平面
，若在
上只有一个点满足
，则
14．如图，矩形的值等于________.
15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则最小值为 ． 16．若sin的
?2?4，且sin??0，则?是第_______象限角. 5三、解答题
17．如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1?平面ABCD，AB?1，AA1?2，?BAD?60?，点P为DD1的中点．
（1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求证：AC?平面BDD1B1；
（3）求直线CP与平面BDD1B1所成的角的正切值． 18．已知平面向量a?(2,2),b??x,?1? （I）若ab,求x；
（Ⅱ）若a?(a?2b),求a与b所成夹角的余弦值． 19．已知点M?3,1?，圆?x?1???y?2??4.
22（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线ax?y?4?0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为23，求a的值.
20．设?an?是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S9=90，且a1,a2,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?121．已知函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R).
（1）若函数f(x)在区间[1,2]上的最大值记为M(a,b)，求M(a,b)； （2）若函数f(x)在区间[1,2]上存在零点，求a2?b2?3b的最小值.
cosx?，b??cosx，?cosx?，f?x??ab?t的最大值为22．若向量a??sinx，(1)求t的值及图像的对称中心；
2． 21??11??2x?m?m?fx(2)若不等式??在?4，24?上恒成立，求m的取值范围。
2??【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D A A B B B B 二、填空题 13．2 14． 15．5 16．三 三、解答题
17．（1）略；（2）略；（3）18．(Ⅰ) x??1 (Ⅱ) 5 5A B 15 519．（1）x?3或3x?4y?5?0；（2）a??20．（1）an?2n；（2）Tn?3 4n.
4n?4?4?2a?b,a??3721．（1）M(a,b)??（2）
8?1?a?b,a??31?k????，0?k?Z (2)??m?1 22．(1)?2?28?
