一元一次方程、二元一次方程组和分式方程
的解法
例1： 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. ??x?y?10?x?y?10?x?y?10?x?y?10 B. ? C. ? D. ?
?y?3x?2?y?3x?2?x?3y?2?x?3y?2
【答案】 C.
【解析】第一步：求“和”，即相加，所以“已知两数x,y之和是10”即“x+y=10”；第二步：“甲比乙大多少”即“甲－乙=差”或“甲=乙+差”，所以“x比y的3倍大2 ”即“x=3y+2”．综合上述两步，可知答案选C
【方法指导】1.列方程的问题，归根到底就是将数学“文字语言”转化为数学“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键；2.要熟悉常用的数学语言，包括数学文字语言、符号语言和图形语言之间的转化．
例2： 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A． B． C． D． 考点：由 实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：设 买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程． 解答：解 ：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤， 由题意得：． 故选A． 点评：本 题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系． 例3： 分式方程
21??0的根是（ ） x?2x
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
【答案】D．
【解析】在方程两边同乘以x(x－2)，得2x－(x－2)＝0，解得x＝－2．检验：当x＝－2时，x(x－2)≠0．所以，原方程的解是x＝－2．
【方法指导】本题考查分式方程的解法．解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解．
【易错警示】本题作为解答题时，易漏掉验根过程.
例4： 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是
14401440??10
x?100x14401440C．??10
xx?100A．
14401440 ?10?xx?10014401440 D．??10
x?100x B．
【答案】B 【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。设小朱的速
度是x米/分，则爸爸的速度是（x?100）米/分，小朱走完这1440米所用的时间
14401440分，爸爸走完这1440米所用的时间为分，他们走完这1440米的xx?10014401440时间差为10分钟，依题意有??10，知B正确
xx?100为
【方法指导】本题考查分式方程的应用。列分式方程解应用题，关键是搞清两个基本对向如
本题中小朱和他的爸爸；每个基本对向各有三个基本量，如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。设元以后，要用代数式正确的表示这些基本量，然后利用等量关系列方程即可。
1、C 2、
3、3x?3?0 4．1 5.A 6．C 7.1
8.3 ; -2
9.相同；相反；加减消元 10、（4）
x＋611、2＝12
12、B
13．5x?2x?12
14、解：去分母：4(x?1)?3(2x?3)?12 去括号：4x?4?6x?9?12 移项： 4x?6x?12?4?9
合并同类项：?2x?25
系数化为1x??15.解：去括号：
25 2mx?5?3x?3
移项：mx?3x?5?3 合并同类项：(m?3)x?2 系数化为1：当m≠3时，x??x?y?2016. ?
2x?y?38?2 m?317.解法一：由①得：y=3x-7 ③
把③代入②得：5x?2(3x?7)?8 解这个方程得：x?2 把x?2代入③得：y??1
?x?2所以方程组的解是?
y??1?18、解：①×3，得：9x?12y?48 ③ ②×2，得：10x?12y?66 ④ ③+④，得：19x?114
x?6 把x?6代入①，得：y??1 2?x?6? 所以方程组的解是?1
y???2?19.解： ② × 2，得：2x + 6y = 14 ③
③ + ①，得：6x?24 x?4 把x?4代入②，得：y?1
所以原方程组的解是??x?4y?1
?20、解：方程两边同时乘(x?2)，得
解：方程两边同时乘(x?2),得(x?3)?(x?2)??3 化简，得2x?2?0
解得x?1检验：当x?1时（x?2）?0，x?1是原分式方程的解21、
解：5x(x?1)?1x(x?1)?0方程两边同时乘x(x?1)(x?1),得（5x?1)?(x?1)?0化简，得4x?6?0
解得x?32检验：当x?32时x(x?1)(x?1)?0,x?32是原分式方程的解
22、解：方程两边同乘(x?1)(x?2),得（xx?2）?（x?1）（x?2）?3化简，得x?2?3解得x?1检验：当x?1时（x?1）（x?2）?0，x?1不是原分式方程的解，原分式方程无解惠票（1000-x）张， 得:150x+90（1000-x）=126000， 解方程得 x=600． ∴1000-600=400．
答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． 24.解：设A地到B地下坡x千米，平路y千米。
??xy???55?12960 ?x??8?y34?2解得 ??x?9y?1.5
?
23、解：设当日售出普通票x张，则售出优
