第十一练：整式乘除和幂运算
【练习1】 已知【练习2】 满
n+4n11等于 ．
25=2000,80=2000,则+xyxy足
2-2(2)
2(2n+3)【练习3】 化简得 ．
(0.04)2003×[(-5)2003]2【练习4】 计算得 ． (x+y+z)4【练习5】 的乘积展开式中数字系数的和是 ．
2【练习6】 若多项式3x2-4x+7能表示成的形式，求a，b，c．
(x-1)200>3300的x的最小正整数为 ．
a(x+1)+b(x+1)+c【练习7】 若a-2b+3c=7,4a+3b-2c=3,则5a+12b-13c=（ ）
Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５
【练习8】 若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=4,则x+y-z= ． 【练习9】 如果代数式
ax5+bx3+cx-6,当x=-2时的值是７，那么当x=2时，该代数
式的值是 ．
【练习10】 多项式x2-x+1的最小值是
【练习11】 －6xyz＋3xy－9xy的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy 【练习12】 把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）
2
A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）
2
【练习13】 把（x－y）－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 【练习14】 下列各个分解因式中正确的是（ ）
222
A．10abc＋6ac＋2ac＝2ac（5b＋3c）
322
B．（a－b）－（b－a）＝（a－b）（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
2
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）
【练习15】 观察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a
2222
－b，④x－y和x和y。其中有公因式的是（ ）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
nnn
【练习16】 当n为_____时，（a－b）＝（b－a）；当n为______时，（a－b）＝－（b－a）n。（其中n为正整数）
【练习17】 多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
22
【练习18】 （a－b）（x－y）－（b－a）（y－x）＝（a－b）（x－y）×________。
n＋1n
【练习19】 多项式18x－24x的公因式是_______。 【练习20】 把下列各式分解因式：
2
（1）15×（a－b）－3y（b－a）
2
（2）（a－3）－（2a－6） （3）－20a－15ax （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p） 【练习21】 利用分解因式方法计算：
4
（1）39×37-13×3
（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14
2
2
【练习22】 已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4ab＋4ab－4a－4b的值。 【练习23】 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
22 22222 42
A，-a+b B，-x-y C，49xy-zD 16m-25n 【练习24】 下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）
22222 22 ①x-4x+4 ②6x+3x+1 ③ 4x-4x+1 ④ x+4xy+2y⑤9x-20xy+16yA，①② B，①③ C，②③ D,①⑤
【练习25】 在多项式①16x5-x ②（x-1）2-4（x-1）+4 ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2 ④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A，①② B，③④ C，①④ D, ②③
24
【练习26】 分解因式3x-3y的结果是（ ）
22222 22
A，3(x+y)(x-y) B，3(x+y)(x+y)(x-y) C，3(x-y) D, 3(x-y)(x+y)
【练习27】 若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ ）
2 2
A，2 B，4 C，2yD, 4y
2
【练习28】 若x+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为（ ）
A，-5 B，3 C，7 D, 7或-1 【练习29】 若n 为正整数，（n+11）2-n2 的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A，11 B，22 C，11或22 D，11的倍数
222
【练习30】 （ ）+20pq+25q= （ ）
22
【练习31】 分解因式x-4y=
2
【练习32】 分解因式ma+2ma+m= . 【练习33】 分解因式2x3y+8x2y2+8xy3 .
【练习34】 运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 整除。 【练习35】 分解多项式
222
（1）16xyz-9
22
（2）81(a+b)-4(a-b)
【练习36】 试用简便方法计算：1982-396?202+2022
【练习37】 已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。
【练习38】 下列各式从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A.(a+1)(a-1)=a2-1
B.x2-4x+5=x(x-4)+5 C.
22
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
D. 3x2-6x=3(x2-2x)
【练习39】 下列因式分解错误的是（ ）
2 A.
1-16a=(1+4a)(1-4a) B. x3-x=x(x2-1)
C. 222 D. 422a-bc=(a+bc)(a-bc)
22m-0.01n=(0.01n+m)(m-0.1n)933【练习40】 如果二次三项式x2-kx-15分解因式的结果是(x-5)(x+3)，则k=_________。
【练习41】 如果将
x4-yn分解后得(x2+y2)(x+y)(x-y)，那么n=___________。
【练习42】 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）
A.ax-bx与by-ay
B.6xy+8x2y与-4x-3
C.ab-ac与ab-bc D.
(a-b)3x与(b-a)2y
【练习43】 已知a-2=b-c，则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值是_____。 【练习44】 如果多项式mx+A可分解为m(x-y)，则A为___________。 【练习45】
分解因式得________________。
-21999+(-2)2000【练习46】 计算：
（1）20.05×52+20.05×74-20.05×26 （2）9×102004-102005 【练习47】 分解因式：
（1）9a2-6ab+3a
（2）
（3）（4） （5） （6）
-10x3y2z3-35xy3z+15x2yz 7a(x-y)2-4b(y-x)2 3x(x-y)3+6y(y-x)3 a3b2(a-b)3-a2b3(b-a)3 4a(a-b)3-6b(b-a)2
2(a+1)+(2a-1)【练习48】 已知a+b=5ab=3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值。
22；【练习49】 当a，b取任意有理数时，代数式（1）（2）a2-7a+12；
（3）
2
(4-3a)2+(b-4)2;（4）3a-2b-4+3a-12a+13中，其值恒为正的有（ ）个．
Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 【练习50】 已知四个代数式：（１）m+n;(2)m-n;(3)2m+n;(4)2m-n．当用2m2n乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式4m4n-2m3n2-2m2n3．那么这两个式子的编号是（ ）
Ａ．（１）与（２） Ｂ．（１）与（３） Ｃ．（２）与（３） Ｄ．（３）与（４） 【练习51】 已知x+y=3,x2+y2-xy=4,则x4+y4+x3y+xy3的值为 ． 【练习52】 当
x-y=1时，x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4的值是 ． 3x-x=1,则9x+12x-3x-7x+1999【练习53】 已知a，b，c，d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d=
432【练习54】 若3的值等于 ． 【练习55】 已知【练习56】 已知
(2000-a)(1998-a)=1999,那么，(2000-a)2+(1998-a)2=
1a4+a2+1
a+=5,则=aa2【练习57】 已知x-y=a,z-y=10,则代数式x2+y2+z2-xy-yz-zx的最小值等
于 ．
【练习58】 已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2．若A+B+C=0，则Ｃ＝ ．
【练习59】 已知x和y满足2x+3y=5，则当x＝４时，代数式3x2+12xy+y2的值是 ． 【练习60】 已知
x3+y3-z3=96,xyz=4,x2+y2+z2-xy+xz+yz=12,则x+y-z= ．
（1）已知x+y=2,xy=-2，求
22x2+y2+6xy的值；
1（2）已知x-y=-1,x+y=，求x-y的值；
2133223（3）已知a+b=，ab=-，求（1）(a-b)2；（2）ab-2ab+ab；
2833（4）已知a+b=2，求a+6ab+b的值；
（5）设3y=x+2z，求x2-9y2+4z2+4xz的值；
（6）已知4x2+16y2-4x-16y+5=0，求x+y的值；
（7）当x-3y+4z=1,x+y-2z=2时，求x2-2xy-3y2+2xz+10yz-8z2的值； （8）已知a=2003+k,b=2002+k,c=2001+k，求代数式a+b+c-bc-ac-ab的值；
5、已知a、b、c分别为△ABC的三边，求证：(a2+b2-c2)2-4a2b2<0； 6、（1）把多项式6x2+xy-2y2+2x-8y-8因式分解；
（2）二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x、y的二元一次三项式的积，试确定m的值；
327、多项式ax+bx-47x-15可被3x+1和2x－3整除，求a、b的值，并将该多项式因式分解；
2222228、若a、b、c满足a+b+c=9，那么代数式(a-b)+(b-c)+(c-a)的最大值；
2229、已知a+b=1,c+d=1,ac+bd=0,求ab+cd的值；
10、已知a、b、c、d都是正整数，且a=b,c=d,c-a=19,试求d－b的值； 11、已知x、y是自然数，且满足xy+x+y=11，求x、y的值； 12、已知：有理数a、b、c、d适合a+b=c+d,a2-b2=c2-d2，
求证：a
200322225432+b2003=c2003+d2003；
