利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数【详解】
，
的共轭复数为
对应坐标是【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
，
的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .
在第三象限，故选C.
12．已知复数z满足
11?2i?1?2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） zA．4 B．4i C．?4 D．?4i 【答案】C 【解析】z?11?2i11?4?20i??3?4i ,所以z的虚部为?4,选C. 1?2i5
13．若复数z满足(1?2i)2z?1?z，则其共轭复数z为（ ） A．?i 【答案】B 【解析】 【分析】 计算得到z?【详解】
1188B．??i
1188C．??i
1188D．
11?i 88?1?i，再计算共轭复数得到答案. 8Q(1?2i)2z?1?z,?z?故选：B. 【点睛】
1?1?i11?,z???i. 4i?4888本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.
14．设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 【答案】D 【解析】
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
?x?1?x?1x,y,?1?ix?1?yi由?，其中是实数，得：?，所以x?yi在复平面内????x?y?y??1所对应的点位于第四象限. 本题选择D选项.
15．设z?2t?5t?3?t?2t?2i，其中t?R，则以下结论正确的是（ ） A．z对应的点在第一象限 C．z对应的点在实轴的下方 【答案】C 【解析】 【分析】
根据t2?2t?2??t?1??1?0，2t2?5t?3可正可负也可为0，即可判定. 【详解】
2?2??2?B．z一定不为纯虚数 D．z一定为实数
Qt2?2t?2??t?1??1?0，?z不可能为实数，所以D错误；
2?z对应的点在实轴的上方，又Qz与z对应的点关于实轴对称，z对应的点在实轴的下
方，所以C正确；
1?3?t?,2t2?5t?3?0，z对应的点在第二象限，所以A错误；
21t?,2t2?5t?3?0，z可能为纯虚数，所以B错误； 2?C项正确.
故选：C 【点睛】
此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.
16．（2018江西省景德镇联考）若复数z?上，则z?（ ） A．2 【答案】B 【解析】
分析：化简复数z，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a的值，从而可得结果. 详解：因为复数z?B．2
C．1
D．22 a?2i在复平面内对应的点在直线x?y?02a?2ia??i， 22所以复数z?由复数z?可得
a?2i?a?在复平面内对应的点的坐标为?,?1?， 2?2?a?2i在复平面内对应的点在直线x?y?0上， 2a?1?0?a?2，z?1?i, 2z?1?1?2,故选B.
17．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①若，②若，③若A． B． C． D． 【答案】A 【解析】
对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题； 对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题； ③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0. 考点：复数的有关概念.
，则且，则
，则
．
的充要条件是
；
；
18．在复平面内，复数z满足z?1?i??1?2i，则z对应的点位于 （ ） A．第一象限 【答案】B 【解析】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
1?2i?1?2i??1?i?1?i?2i?2i2?1?3i13??????i，∵z?1?i??1?2i，∴z?21?i1?i1?i1?i222????∴z??13?i，故对应的点在第二象限．故选B． 22
19．复数z满足|z?i|?|z?3i|，则|z|( ) A．恒等于1
C．最小值为1，无最大值 【答案】C 【解析】 【分析】
设复数z?x?yi，其中x，y?R，由题意求出y??1，再计算|z|的值．
B．最大值为1，无最小值 D．无最大值，也无最小值
【详解】
解：设复数z?x?yi，其中x，y?R， 由|z?i|?|z?3i|，得|x?(y?1)i|?|x?(y?3)i|，
?x2?(y?1)2?x2?(y?3)2， 解得y??1；
?|z|?x2?y2?x2?1…1，
即|z|有最小值为1，没有最大值． 故选：C． 【点睛】
本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题．
?3?i?320．已知i是虚数单位，则??i?（ ） ??1?i?A．?3?2i 【答案】B 【解析】 【分析】
根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简． 【详解】 骣3-???桫1+i÷-i3=÷÷i22B．?3?3i C．?2?4i D．?2?2i
轾(1-i)(3-i)2犏+i=(1-2i)+i=-3-3i 犏2臌2故选B. 【点睛】
本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．
