第七章 多元函数的极限与连续
复习题
一、填空
1、已知点 A （2,4,1）, B（ 0,2,5）, C （3,4,6），则三角形ABC 的面积等于_____________________。 2、已知f(x,y)=ex+y,?(x,y)?3、zy/xdz，则f(2y/x,?(x,y)?__
________
?x/y,x?ct,y?lnt，则dt?__________24、若f(x,x2)?5、设函数
xe2?x，fy'?x?y，则f(x,y)?__________x?yx?y2222
?ln(1?x2?y2)f(x,y)??A??0.5?0.5处处连续，则A=______
6、函数z=x2+ 4xy-y2+6 x-8y+ 12 的驻点是______.
7、已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy是某函数的全微分，则a=_________,b=_________ 8、求z?ln(y?x)?x1?x?y22的定义域为_________
二、计算
1、设 z=y+x+f(x-y)，已知 y= 0时 z=x2 ，求 f(x)和z. 2、设u?arccotxy，求
?u?x?z2,?u?y2
3、设函数z4、函数z?yx，求?z2,u?v?z?x?y,?z?y22
，z?uv?1决定，求dz
?z(x,y)由x?e，y?eu?v5、计算 10.12.03的近似值 (已知: ln10 近似值为2.3026 ) 6、设u?u(x,y)由方程ux?ln(yu)来决定，求
'''',zxy 求zxxu关于x,y的偏导数。
7、已知z?f(xlny,x?y),8、设f(x?9、设z?1xy,,x?y)?(x?y)cos(x?y)f(xy)?yf(x?y)，求zxx,zxy''''22，求f(x,y)。
。
三、证明与判断 1、判断函数
??f(x,y)????xyx?y22x?yx?y222?0?002在(00)处偏导数的连续性。
2、下列关系中，凡是有箭头的请证明，箭头上有标记的请举例。
二元函数有极限
二元函数连续 二元函数可微
二元函数偏导数存在
二元函数偏导数连续
3、设z?yf(x?y)22，其中f为可微函数，则：
1?zx?x?21?zy?y2?zy2
xy??x6?y24、证明：f(x,y)????03x?y?0x?y?022在原点处没有极限。
